На головну

Опуклість функції і точки перегину

  1. Help імя_M-функції
  2. V - вектор миттєвої швидкості точки А.
  3. V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  4. V. Структура системи сертифікації в цивільній авіації Російської Федерації і функції її учасників
  5. А) стійкою болем з порушенням резервуарний функції сечового міхура
  6. Агіографія Стародавньої Русі. Своєрідність житія як типу тексту, його функції.
  7. Агрегатні стани речовини з точки зору МКТ. Кристалічні і аморфні речовини.

Безперервна на відрізку [a; b] функція f (x) називається опуклою вгору на цьому відрізку, якщо для будь-яких точок x 1 і x 2 з цього відрізка

 Графік 3.2.3.1. Іншими словами, якщо для будь-яких точок x 1 і x 2 відрізка [a; b] січна AB проходить під графіком функції f (x), то функція f опукла вгору.

Аналогічно визначається функція, опукла вниз.

Двічі дифференцируемая на [a; b] функція f (x) опукла вгору, якщо для будь-якого

Двічі дифференцируемая на [a; b] функція f (x) опукла вниз, якщо для будь-якого

Так, друга похідна функції  дорівнює  звідки випливає, що квадратична функція опукла вниз на всій області визначення.

Нехай функція f (x) неперервна в точці  і має в цій точці кінцеву або нескінченну похідну. тоді точка  називається точкою перегину функції f, якщо в цій точці змінюється напрямок її опуклості.

Необхідна умова наявності точки перегину. якщо  - Точка перегину функції f (x), і функція f (x) має другу похідну, безперервну в цій точці, то

Достатні умови наявності точки перегину.

Нехай функція f (x) неперервна і має кінцеву або нескінченну похідну в точці  якщо  змінює знак при переході через точку  то  - Точка перегину функції f (x).

якщо  то  - Точка перегину функції f (x).

На закінчення наведемо приклади, коли точка x 0 не є точкою перегину незважаючи на те, що її друга похідна змінює знак при переході через цю точку:

§ якщо функція розривна в точці  (наприклад  );

§ у разі кутовий точки (наприклад,

Чи не є точками перегину і точки повернення, наприклад точка  у функції

Всі перераховані вище випадки зображені на малюнку.



Необхідні і достатні умови екстремуму функції декількох (двох) змінних | поняття диференціала

Доведення | наслідки | Визначення 2: Функція неперервна на множині, якщо вона неперервна в усіх точках цього безлічі. | ПОХІДНА | Безперервність функції, що має похідну. Теорема. | Правила диференціювання | Застосування диференціала в наближених обчисленнях | Властивості невизначеного інтеграла | Інтегрування підстановкою і безпосереднє | Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати