На головну

Безперервність функції, що має похідну. Теорема.

  1. Абсолютна неперервність імовірнісних заходів, відповідних стрибкоподібним процесам.
  2. Анотація, реферат: структура, функції, методика.
  3. Нескінченно малі і нескінченно великі функції, властивості. Зв'язок нескінченно великих і нескінченно малих функцій.
  4. Шлюб і сім'я. Сім'я і її функції, поняття про відповідальність батьків.
  5. Вербальна і невербальна комунікація: визначення, функції, основні концепції та моделі.
  6. Увага, його основні функції, фізіологічна основа уваги, властивості і види уваги.
  7. Питання 21. Пам'ять як основний психічний процес: її функції, види і процеси.

якщо функція y = f(x) Диференційована в деякій точці x = x0, то вона в цій точці неперервна.

Таким чином, в точках розриву функція не може мати похідної. Зворотне висновок невірно, тобто з того, що в якій-небудь крапці x = x0 функція y = f(x) Неперервна не слід, що вона в цій точці дифференцируема. Наприклад, функція y = |x| неперервна для всіх x (- ? < х x = 0 не має похідної. У цій точці не існує дотичної до графіка. Є права дотична і ліва, але вони не збігаються.

Деякі теореми про диференціюються функції. Теорема про коріння похідної (теорема Ролля). якщо функція f(x) Неперервна на відрізку [a,b], Диференційована у всіх внутрішніх точках цього відрізка і на кінцях x = a и x = b звертається в нуль (f(a) = f(b) = 0), то всередині відрізка [a,b] Існує, принаймні одна, точка x = с, a < c <b, В якій похідна f? (x) Звертається в нуль, тобто f? (c) = 0.

Теорема про кінцевих збільшеннях (теорема Лагранжа). якщо функція f(x) Неперервна на відрізку [a, b] І диференційовна в усіх внутрішніх точках цього відрізка, то всередині відрізка [a, b] Знайдеться принаймні одна точка с, a < c < b, що

f(b) - f(a) = f ? (c) (b - a).

Теорема про ставлення збільшень двох функцій (теорема Коші). якщо f(x) і g(x) - Дві функції, безперервні на відрізку [a, b] І диференціюються у всіх внутрішніх точках цього відрізка, причому g? (x) Ніде всередині цього відрізка не звертається до нуль, то всередині відрізка [a, b] Знайдеться така точка x = с, a < c < b, що

.



ПОХІДНА | Правила диференціювання

Доведення | наслідки | Визначення 2: Функція неперервна на множині, якщо вона неперервна в усіх точках цього безлічі. | Необхідні і достатні умови екстремуму функції декількох (двох) змінних | Опуклість функції і точки перегину | поняття диференціала | Застосування диференціала в наближених обчисленнях | Властивості невизначеного інтеграла | Інтегрування підстановкою і безпосереднє | Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати