На головну

Вираз синусоїдальних напруг і струмів за допомогою комплексних чисел. Комплексні опір і провідність.

  1. I. Змінний електричний струм. Активний опір. Діючі значення сили струму і напруги.
  2. III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  3. Аксіома безперервності безлічі дійсних чисел. Точні межі числових множин.
  4. активний опір
  5. Алгебраїчна форма комплексних чисел
  6. Алгоритм знаходження екстремумів функції за допомогою другого достатньої умови екстремуму.
  7. Алгоритми обробки послідовностей чисел.

Мінлива синусоїдальна величина має властивості:

1. Змінна синусоїдальна величина може бути однозначно представлена ??вектором. Довжина вектора дорівнює амплітуді; кут нахилу порівняно з початковим фазовим кутку.

2. Додавання (і віднімання) синусоїдальних величин можна замінити складанням (і відніманням) векторів.

Крім додавання і віднімання синусоїдальні величини доводиться множити і ділити. І тут на допомогу приходять комплексні числа.

Комплексне число може бути зображено на площині вектором, довжина якого дорівнює модулю комплексного числа, а кут нахилу - аргументу. В електротехніці на відміну від математики уявна одиниця позначається буквою j. Якщо є комплексне число A = a + jb, то його можна представити вектором, де  - Модуль комплексного числа; - аргумент комплексного числа.

Комплексне число має три форми: алгебраїчну - A = a + jb; тригонометричну -  ; показову - .

Комплексне число однозначно представлено вектором, а певного вектору відповідає певний комплексне число.

Таким чином, якщо змінна синусоїдальна величина може бути представлена ??вектором, а певного вектору відповідає певний комплексне число, то змінна синусоїдальна величина може бути представлена ??комплексним числом. Такі величини як: напруга і струм, опір і провідність, потужність виражаються комплексними числами.

Напруга і струм. є рівняння  . В електротехніці за довжину вектора береться не максимальне, а діюче значення. Воно позначається великою літерою U без індексу і обчислюється шляхом ділення максимального  значення на .

Синусоїдальна величина, виражена комплексним числом, називається комплексом і позначається великою літерою з точкою нагорі  . Комплекс напруги можна написати в трьох формах алгебраїчної -  , Тригонометричної -  і показовою - .

Таким чином, в комплексі напруги модуль дорівнює діючому значенню, аргумент - початкового фазового кутку, активна складова - речової частини комплексу напруги, реактивна - уявної частини.

Аналогічно для струму: , , , , .

Приклад. Дано: ток в комплексній формі  Написати рівняння струму.

Рішення. Для того щоб написати рівняння, треба знати амплітуду і початковий фазовий кут. Тому треба знайти модуль - діюче значення і аргумент - початковий фазовий кут заданого комплексу струму:

, , ,

.

Опір і провідність.Є ланцюг (рис. 1): r - Активний опір (лампа розжарювання);  - Індуктивний опір (котушка); z - Загальний опір кола, зване повним.

рис.1 Рис.2

опору r,  , z утворюють прямокутний трикутник опору
 (Рис. 2). кут  - Кут зсуву фаз. Опору не є синусоїдальними величинами, однак відрізок z може бути виражений комплексним числом, вважаючи, що відрізок r відкладається по осі дійсних чисел, а відрізок  - По осі уявних чисел.

Опір в комплексній формі позначається буквою Z. Для ланцюга на рис.2 комплекс опору записується:  - Алгебраїчна форма;  - Тригонометрическая форма;  - Показова форма.

модуль  ; аргумент  . Таким чином, в комплексі опору модуль дорівнює повного опору, а аргумент - зрушення фаз.

Потужність.Комплекс потужності вийде, якщо комплекс напруги помножити на зв'язаний комплекс струму:  , де  - Комплекс потужності,  - Пов'язаний комплекс струму.

Після множення отримаємо комплексне число, у якого речова частина дорівнює активної потужності, а уявна частина - реактивної потужності:

 , Де P - активна потужність, Q - реактивна потужність.

Приклад.  , 6;  . Визначити активну P і реактивну Q потужність.

Рішення. Переведемо комплекси напруги і струму в показову форму, для цього знайдемо модуль і аргумент струму і напруги:

, , ,

, , .

Визначимо пов'язаний комплекс струму: ,

Знайдемо активну і реактивну потужності: P = 975Вт, Q = 171 вар.

 



Погоджений режим роботи електричного кола. Узгодження навантаження з джерелом | Назвіть основні школи і напрямки в економіці галузевих ринків.

Опір в ланцюзі синусоїдального струму | Індуктивна котушка в ланцюзі синусоїдального струму | Ємність в ланцюзі синусоїдального струму | Послідовно з'єднані реальна індуктивна котушка і конденсатор в ланцюзі синусоїдального струму | Паралельно з'єднані індуктивність, ємність і активний опір в ланцюзі синусоїдального струму | Резонансний режим в ланцюзі, що складається з паралельно включених реальної індуктивної котушки і конденсатора | резонанс напруг | резонанс струмів | Потужність в ланцюзі синусоїдального струму | баланс потужностей |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати