На головну

Теорема про моменти інерції щодо паралельних осей.

  1. Антидетонаційні присадки - речовини, які при додаванні до бензину у відносно невеликих кількостях значно підвищують його детонационную стійкість.
  2. Б) (II теорема еренфеста).
  3. Б) швидкість зміни моменту імпульсу тіла відносно нерухомої осі обертання дорівнює результуючому моменту всіх зовнішніх сил, що діють на тіло, відносно цієї ж осі
  4. Близнюковий метод вивчення генетики, можливості методу. Визначення співвідносних ролі спадковості і середовища в розвитку ознак і патологічних станах людини.
  5. Бокс 3.4. Теорема Модільяні-Міллера
  6. Булеві функції. Повнота і замкнутість. Теорема Поста про повноту.
  7. У загальній теорії відносності

Момент інерції твердого тіла відносно деякої осі дорівнює моменту інерції тіла відносно паралельної осі, що проходить через його центр мас, складеному з твором маси тіла на квадрат відстані між осями. Припустимо, що задана вісь  . Для доведення теореми проведемо 3 взаємно перпендикулярні осі, з яких вісь  паралельна заданій осі  , А вісь  лежить в площині паралельних осей и  . Для обчислення моментів інерції тіла щодо осей и  опустимо з кожної точки  розглянутого тіла перпендикуляри и  на осі и  . Висловимо довжини цих перпендикулярів через координати цих точок: ,  (Залежність а). Визначимо моменти інерції тіла відносно осей и : ,  . Застосуємо залежність а)  (Залежність б),  з цієї формули отримаємо  т. к.  = 0, то  . Підставляючи це значення в рівність б), отримуємо залежність, встановлену теоремою:

18.1) Відцентрові моменти інерції. Еліпсоїд інерції. Головні осі і головні моменти інерції.

 2) Диференціальні рівняння поступального руху і обертання тіла навколо нерухомої осі.

1) Момент інерції твердого тіла відносно осі v визначається за формулою

Розглянемо зміна моменту інерції  , Що відбувається при зміні напрямку осі v т. Е при зміні кутів ?, ?, ?. Для наочного зображення цієї зміни відкладемо по осі v від точки Про відрізок ON, довжина якого  Висловимо напрямні косинуси осі v через координати x, y, z точки N і довжину відрізка ON: ; ;  . Підставами cos?, cos?, cos? в вираз  , Підставили розділили на  отримали  . Це рівняння визначає поверхню, по якій переміщається точка N, при зміні напрямку осі v за умови  (Ф-ла 123). Це рівняння являє собою рівняння поверхні другого порядку. Ця поверхня є еліпсоїдом, тощо. К. Відстані від усіх точок N до точки О, що визначаються формулою 123 завжди кінцеві. Цей еліпсоїд називається еліпсоїдом інерції. Центр еліпсоїда знаходиться на початку координат. Три осі еліпсоїда називаються головними осями інерції тіла в точці О, а моменти інерції щодо цих осей- головними моментами інерції. величини  називаються відцентровими моментами інерції відповідно щодо осей y і z, z і x, x і y.

2)При поступальному русі тіла всі його точки рухаються також як і і його центр мас. Тому диференціальні рівняння руху центру мас тіла є диференціальнимирівняннями поступального руху твердого тіла:  з y і z такі ж рівняння m- маса тіла,  - Координати центру мас тіла  - Проекція зовнішньої сили F на осі координат X, Y, Z - проекції головного вектора зовнішніх сил R на ці осі. З диференціальних рівнянь поступального руху можна вирішувати два основних типи завдань на поступальний рух твердого тіла: 1) за заданим руху твердого тіла визначити головний вектор, доданих до неї сил 2) за заданими зовнішнім силам, чинним на тіло, і початкових умов руху знаходити кінематичні рівняння руху тіла, якщо відомо, що воно рухається поступально.

рівняння  являє собою диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. За диференціальних рівнянь можна вирішувати такі завдання: 1) за заданим рівнянням обертання тіла  і його моменту інерції  визначати головний момент зовнішніх сил, що діють на тіло:  2) за заданими зовнішнім силам, прикладеним до тіла, за початковими умовами обертання  і по моменту інерції  знаходити рівняння обертання тіла  3) визначати момент інерції тіла  щодо осі обертання, знаючи величини и

19.1) Диференціальні рівняння руху механічної системи. Т ма про рух центру мас системи.

2) Рух тіл в повітрі при наявності опору, пропорційного квадрату швидкості.


 1)

ці рівняння називаються рівняннями руху механ. сист. в Вектра. ф - ме.

теорема: Твір маси механічної системи на ускор. її центру мас = гл. вектору всіх дійств на сист. зовнішніх сил. Дана теорема дозволяє глибше розкрити значення матер. точки і вивчення динаміки її руху.

2)

При русі тіл в газах зокрема в повітрі при швидкості до 300 м \ с сила опору пропорційна квадрату швидкості, т. Е. Де x- const

20.1) Закон збереження руху центру мас. Приклади.

2) Рішення завдання про рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

1)

А) Якщо гл. вектор зовнішніх сил, прилож. до механ. сист. весь час дорівнює 0 то її центр мас знаходиться в спокої або рухається рівномірно і прямолінійно.

Б) Якщо проекція гл. вектора зовн. сил на яку-небудь нерухому вісь залишається весь час рівним 0 то і проекція ц. мас механ. сист на цю вісь рухається рівномірно і прямолінійно.

Розглянемо приклад, який дозволяє застосувати т - му про рух. Центра мас: рух тіла по горизонтальній шорсткою пов - ти. Переміщення ц. мас тіла відбувається за рахунок зчеплення між взуттям і поверхнею, т. е за рахунок зовнішніх по відношенню до людини сил, то виникають ці сили тільки при соотв. напруга. м'язів людини, що створює позицію руху за рахунок них, однак якби зчеплення відсутнє, то людина не могла б переміщатися нагору.

Fм


FІстр

21.1) Кінетична енергія матеріальної точки і механічної системи. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла в різних випадках його руху.

2) Закон збереження кількості руху механічної системи. Приклади.


 1) Кінетичної енергією метер. т-ки називається величина рівна половині твору її маси на квадрат швидкості:


 Кінетичної енергією механічної системи називається сума кінетичних енергій всіх вхідних в неї матеріальних точок:

2)

Якщо головний вектор всіх діючих на систему зовнішніх сил дорівнює 0, то вектор кількості руху системи є величина постійна.

Якщо алгебраїчна сума проекцій на якусь вісь всіх діючих на механічну систему зовнішніх сил дорівнює 0, то проекція вектора кількості руху на цю вісь є величина постійна.

22.1) Елементарна робота сили, її аналітичний вираз. Робота сили на кінцевому шляху. Робота сили тяжіння.

2) Головні осі і головні моменти інерції. Властивості головних осей і головних центральних осей інерції.

1) Елементарної роботою сили F називається скалярний твір: A = (F?r), де ?r вектор елементарного переміщення точки, прикладання сили, що стався в результаті дії сили.


 Робота сили на кінцевому переміщенні дорівнює сумі алгебри її робіт на окремих елементарних ділянках:


 При русі тіла по безперервної траєкторії можна перейти до межі при прагненні числа ділянок до нескінченності і отримати:

2) Оскільки рівняння не містить координат першого ступеня, то його центр збігається з початком координат. Три осі симетрії еліпсоїда інерції називаються - головними осями інерції відносно точки 0, а момент інерції щодо осей - головним моментом інерції.

Якщо вибрати систему координат так, що б осі збігалися з головними осями інерції механ. сист, то рівняння еліпса набуде вигляду: J * x X2 *  + J * y Y2 *  + J * z Z2 * = 1

Кожній точці соотв. свій еліпс інерції і якщо він відомий, то можна знайти момент інерції відносно будь-якої осі, що проходить через дану точку. Еліпсоїд, соотв. центру мас тіла називається центральним еліпсоїдом інерції, А його осі симетрії головними центральними осями інерції.

Якщо відомі головні центри моментів інерції, то можна побудувати центр еліпсоїд. інерції, а звідси випливає визначення: моментом інерції щодо будь-якої осі, що проходить через центр мас системи.

23.1) Робота сили пружності і сили тяжіння. Робота сил, прикладених до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

2) Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи по відношенню до центру мас.

 
 

 Робота сили пружності.

 
 

Робота сили тяжіння.

Робота сил на кінцевому переміщенні дорівнює добутку головного моменту зовнішніх сил щодо осі обертання на кінцеве зміна кута повороту тіла.

2) А) Щодо нерухомого центру Похідна за часом від кінетичного моменту щодо нерухомого центру дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил, що діють на систему щодо того ж центру. Б) Щодо центру системи координат, що рухається поступально разом з центром мас. Похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи, щодо центру системи координат, що рухається поступально разом з центром мас, дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил, щодо центру мас.

 
 

 
 

 



Осьові моменти інерції однорідного стержня, циліндра, кулі. | Потенційна енергія мат точки і механ системи. Поверхня рівного потенціалу.

З-ни механіки Галелея-Ньютона. Інерціальна система відліку. Задачі динаміки. | Дві основні задачі динаміки для мат. точки. Рішення першої задачі динаміки. Приклад. | Рішення I-й завдання динаміки. Приклад. | Вільні коливання мат. точки. Частота і період коливань. Амплітуда і початкова фаза. | Вимушені коливання мат. точки. Резонанс. | Діфф. ур-я поступального руху судна при опорі, пропорційному швидкості. | Діфф. ур-я відносного руху мат. точки. Переносна і Коріолісова сили інерції. | Механічна система. Маса системи, Центр мас і його координати. | Класифікація сил, діючих на механічну систему: сили зовнішні і внутрішні, активні і реакції зв'язків. | Кількість руху точки і механічної системи. Елементарний імпульс і імпульс сили за кінцевий проміжок часу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати