На головну

правило Крамера

  1. Адсорбція електролітів. Еквівалентна і виборча адсорбція сильних електролітів. Правило Панета-Фаянсу.
  2. Аксіома (правило) паралелограма сил
  3. Аналітичний спосіб визначення поперечної сили в балках, правило знаків (на прикладі виконаного РГР)
  4. Асоціативне навчання. Правило Instar.
  5. Асоціативне навчання. Правило Kohonen.
  6. Асоціативне навчання. Правило Outstar.
  7. Асоціативне навчання. Правило навчання Хебба.

Розглянемо окремий випадок системи Лінену рівнянь (15.1), коли  , Тобто коли число рівнянь збігається з числом невідомих. Саме такі системи при  або  розглядаються в школі.

Якщо число рівнянь дорівнює числу невідомих, то матриця  вихідної системи - квадратна, порядку , и  - Стовпчики висоти  . Припустимо, що  . Тоді по теоремі 14.1 існує зворотна матриця. Помноживши зліва обидві частини рівності (15.2) на  , отримаємо

Таким чином, система рівнянь (15.1) має єдине рішення і воно в матричної формі може бути записано у вигляді

 (15.3)


Це так званий матричний спосіб вирішення системи лінійних рівнянь.

Введемо наступні позначення. нехай ,  - Визначник матриці, отриманої з матриці  заміною стовпця з номером  на стовпець  вільних членів, :


теорема 15.1 (Правило Крамера) Якщо в системі  лінійних рівнянь з  невідомими  , То система має рішення і притому єдине. Це рішення задається формулами

Доведення. По теоремі 14.1 зворотна матриця знаходиться за формулою

де  - Алгебраїчні доповнення. Тоді з (15.3) слід, що

Зауважимо, що за формулою (14.13) розкладання визначника  по на одну колонку в точності збігається з першим елементом матриці-стовпця в правій частині останнього рівності, розкладання визначника  по дві колонки дає другий елемент матриці-стовпця і т.д. Тому  , Звідки і випливає твердження теореми.



Матрично-векторна запис слу (1) | Обчислення зворотної матриці елементарними перетвореннями.

класи відрахувань | системи відрахувань | Порівняння першого ступеня | Мультипликативность функції Ейлера | Приведення матриць до ступінчастого вигляду | Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса. | властивості визначників | теорема Лапласа | Розкладання визначника по рядку або стовпцю | III. Визначник матриці третього порядку |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати