На головну

Додавання і віднімання чисел в природному стані

  1. А) договір про реформу ЄС, створений з метою поліпшення функціонування Європейського союзу і зміцнення його ролі і позицій на світовій арені в умовах різких глобальних змін;
  2. А) Додавання і множення ймовірностей. Повна ймовірність. Формула Байєса.
  3. Аксіома безперервності безлічі дійсних чисел. Точні межі числових множин.
  4. Алгебраїчна форма комплексних чисел
  5. Алгебраїчне додавання двійкових чисел в зворотному коді.
  6. Алгоритм перекладу чисел з десяткової системи числення в двійкову.
  7. Алгоритми обробки послідовностей чисел.

У ЕОМ операція додавання двох чисел з фіксованою комою з довільними знаками (операція алгебраїчного додавання) зводиться до арифметичного складання кодів чисел шляхом застосування для представлення негативних чисел зворотного або додаткового кодів. Зворотний код має два подання нуля (+ 0, -0), що ускладнює аналіз результатів виконання операції. Знак результату виходить автоматично.

При алгебраїчному складанні двох двійкових чисел з фіксованою комою з використанням додаткових кодів позитивні числа представляються в прямому коді, а негативні - в додатковому і проводиться арифметичне підсумовування цих кодів, включаючи розряди знаків, які при цьому підсумовуються як значущі розряди. При виникненні перенесення з розряду знака одиниця переносу відкидається. В результаті виходить сума алгебри в прямому коді, якщо вона позитивна, і в додатковому коді - якщо негативна.

При виконанні операції алгебраїчного додавання чисел з фіксованою комою (в природному стані) може вийти результат, що перевищує максимально можливе число для заданої розрядної сітки, тобто відбувається вихід отриманого результату за межі розрядної сітки в бік знакового розряду (знаковий розряд ставати значущим). У цьому випадку виникає необхідність вироблення ознаки переповнення розрядної сітки.

Приклад.

Знайти суму двох чисел в природному стані, представлених в додатковому коді:

[A1]доп = 101001 (ціле число «-23»)

[A2]доп = 101110 (ціле число «-18»)

Підсумовуємо числа в додатковому коді:

Результат машиною помилково сприймається як позитивне число.

Для визначення переповнення розрядної сітки використовується два способи.

1. Для представлення чисел застосовують модифіковані прямий і додатковий коди (див. Розділ 1.4.). На переповнення при складанні двох чисел вказує розбіжність цифр у знакових розрядах результату. Комбінація 01 відповідає переповнення позитивного результату, а комбінація 10 - негативного.

2. Аналізуються два перенесення - з старшого значущого розряду в знаковий і з знакового розряду. Якщо є обидва перенесення чи ні жодного, то переповнення немає, якщо є тільки один з двох переносів, то переповнення. Другий спосіб широко використовується в сучасних моделях ЕОМ.

У разі подання чисел з фіксованою коми при переповненні розрядної сітки виробляється сигнал «Зупинка» (Y), тобто результат операції невірний і подальше рішення задачі не має сенсу.

З урахуванням сказаного вище сформулюємо алгоритм алгебраїчного підсумовування чисел в природному стані, заданих в прямому коді:

- Позитивні числа залишити зміни (в прямому коді), негативні числа перевести в додатковий код;

- Підсумувати отримані коду чисел, причому знаковий розряд підсумовується як значущий, перенесення з знакового розряду ігнорується;

- Аналізуємо результат на переповнення (аналізуємо переноси з старшого значущого розряду і з знакового): якщо з двох є тільки один перенос, то виробляється сигнал Y і ЕОМ зупиняє рішення задачі;

- Якщо переповнення немає, то аналізуємо результат по знакової розряду: 0 - результат в прямому коді, 1 - результат в додатковому коді.

- Крім результату операції в ЕОМ формується двухразрядний код ознаки результату: переповнення - 11, результат дорівнює нулю - 00, результат позитивний - 01, результат негативний - 10.

Подання текстової інформації в ЕОМ

Будь-яка інформація в комп'ютері зберігається в двійковому коді, отже, потрібен спосіб кодування, який би перетворював знаки тексту в двійкові коди. Така система кодування називається кодовою таблицею ЕОМ.

Для того, щоб тексти переносилися з одного комп'ютера на інший були встановлені стандарти кодувань. Спочатку перший стандарт кодування був 8-розрядних, 1 байт = 1 розряду, 256 знаків в таблиці.

ASCII коди - американський стандарт. ЯКІ - російський стандарт.

Таблиця ASCII коди містить коди від 0 до 31 - керуючі коди, 32 - пробіл. Від 33 до 255 - видимі знаки: маленькі і великі літери латинського алфавіту, цифри десяткової системи 0 - 9, знаки пунктуації, математичні операції. Виділяється місце для національної кодування. Решта коди віддані для псевдографіки і додаткових знаків.

Псевдографіка - елементи, за допомогою яких можна зображувати деякі графічні зображення. Вона виникла через необхідність виведення на екран зображень таблиць в текстовому режимі.

Подання графічної інформації в ЕОМ.У графічному режимі екран поділений на точки - пікселі, точки так само розташовуються уздовж рядків і стовпців, але їх набагато більше, ніж знакомест.

Кількість пікселів по горизонталі і вертикалі - це дозвіл екрана. В даний час, це цифри близько тисячі. Кожен піксель може мати свій колір, в результаті формується мозаїчне зображення, яке називається графічним.

Графічна інформація зберігається в ЕОМ в растровому або векторному вигляді.

Растрове зображення - зображення у вигляді мозаїки.

Векторне зображення - стиснення графічної інформації, тут існує векторний спосіб, контурний і фронтальний.

Для запису реєстрового малюнка потрібно ввести інформацію про розташування кожного пікселя і його колір. Для економії обсягу растровий малюнок задається в вигляді прямокутника пікселів. Вказуються координати верхнього лівого кута ширина і висота. Далі послідовно блок за блоком кольору пікселів.

True Color - формується як набір трьох кольорів: червоний, зелений і синій - RGB-формат, 3 байта на колір.

Найпростіший векторний формат представляє графічне зображення як набір відрізків прямих одного кольору, тобто якщо у нас на одній прямій знаходяться хоча б 4 пікселя, то для зберігання такого відрізка досить знати напрямок, довжину відрізка і один раз колір. Отже, якщо колір кодується 3 байтами, то отримуємо виграш в стисненні інформації. Ширина прямий - 1 піксель.

Для коротких відрізків можна використовувати відрізки по осях, в результаті векторний формат дозволяє стиснути графічну інформацію.

Для стиснення графічної інформації був придуманий фізіологічний спосіб: JPEG. Виявляється, людське око згладжує контраст кольорів, якщо точки знаходяться близько один від одного. В результаті, якщо поруч розташовані різнокольорові пікселі, то людина, згладжуючи кольору, бачить якийсь середній колір. Отже, немає необхідності зберігати колір кожного пікселя, а треба об'єднувати такі пікселі в колірні плями і робити одного кольору.



правило зошити | Основні визначення теорії кодування.

Формальні мови та граматики. | Класифікація граматик. Чотири типу граматик по Хомського | Класифікація мов | Логічні операції | Логічні елементи ЕОМ - кон'юнктор, діз'юнктори, інвертори, суматори. | Приклад 4.2. | Подання чисел з плаваючою точкою. | Подання інформації в ЕОМ | Використання хвильових таблиць дає можливість моделювати звук і аранжувати музику. | Перешкодостійкість. Відновлення інформації в каналі з шумом |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати