На головну

Методи побудови критерію значущості

  1. I.3.3. Методи виносу в натуру проектних точок.
  2. I.3.4. Методи підготовки даних для перенесення проекту на місцевість.
  3. IV. Багатовимірні статистичні методи
  4. R-методи.
  5. А) побудови логічних виразів
  6. Абсолютна і відносна частка підприємства на ринку як показник його соціальної значущості і ефективності.
  7. Автоматизація побудови графіка руху вантажних поїздів

нехай

 - Основна гіпотеза.

Задача побудувати критерій значущості рівня ?.

Статистика критерію .

а)  - Не залежить від параметра при .

б) розподіл  не залежить від параметра при  (Якщо (б) зберігається і при  , То такий критерій має сенсу).

Розподіл відомо (напр. Ф. Р.  - G (x)).

Тоді нерандомізованний критерій будуватися:

Можливий асимптотический підхід.

40. Перевірка гіпотез про параметри нормального розподілу.

На прикладі критерію Стьюдента.

1) Дані  - Вибірка з .  - Невід.

Завдання параметрическая.

Гіпотеза: а = а0 (Складна гіпотеза, т. К. ? невідомо).

Критерій Стьюдента:

Статистика критерію .

 - Не залежить від заважає параметра.

При ? =  (Н0)

 - Не залежить від ?.

розподіл  ~ Sn-1

Розподіл Стьюдента симетрично

Приймаємо гіпотезу, якщо вона потрапила в інтервал (?), Інакше відкидаємо.

2) 2 вибірки. По двох вибірках зазвичай вибирається з однаковими дисперсіями. Треба побудувати статистику для перевірки гіпотези однорідності.

13)Завдання перевірки простої гіпотези при простої альтернативи. Лемма Неймана-Пірсона. Приклади найбільш потужних критеріїв.

нехай Н0: ? = ?0 - Проста гіпотеза. Розглянемо задачу перевірки Н0 при альтернативі:

Н1: ? = ?1 - Проста (т. Е. ? = {?0, ?1}). Зауваження: Оскільки альт. - Проста, то РАМ критерій, якщо називати Н. м. Нехай

? - міра домінуюча сем.

наприклад:  ; (? - міра Лебега або яка вважає міра, якщо можливо) Функція правдоподібності:

Введемо статистику відносини правдоподібності:

Зауваження: 1) Не залежить від вибору домінуючої заходи

2) Якщо  = 0 або  = ?, то вибір очевидний.

Лемма Неймана-Пірсона

У задачі перевірки Н0: ? = ?0 при альтернативі Н1: ? = ?1, Існує найбільш потужний критерій рівня значущості ?, він будується в такий спосіб:

 рI [0,1)

Причому З вибирається в такий спосіб:

Зауваження: 1) Якщо  > 0, то р вибирається однозначно і

2) Якщо  = 0 ? байдуже значення р - критерій не рандомізований.

Доповнення: Критерій j визначається однозначно на безлічі

Якщо критерій є функція від МДС, то він є і єдиний.

Доказ: Перепишемо критерій у вигляді:

Нехай є інший критерій, у якого той же рівень значущості,

т. е.

=

=  | * С і віднімемо з

У свою чергу потужність критерію:

Доповнення: Можна показати, що на S + і S- Н. М. критерій визначається однозначно з

?

?

?

15) Критерій хі-квадрат для перевірки простої гіпотези згоди.

Розбивається вся матеріальна пряма на зони.

 O, Ii - інтервал

Дані групуються (гістограма)

ni - Число спостережень в i-й зоні

Ii - зона

Перевірка:

H0 : F = F0 (Проста гіпотеза)

ni можна назвати частотами, ni - Вибіркові ймовірності .

При справедливості H0 розглянемо теоретичні ймовірності

 - Теоретичні ймовірності попадання в зону.

Статистика критерію

граничне розподіл

X

Розглянемо випадковий вектор (n1... nr) Має поліноміальний розподіл

матриця ковариации

Відомо, що, якщо X ~ Nk(0, D)

XTD-1X ~

Критерій (ас.)

43. Критерій хі-квадрат для перевірки складної параметричної гіпотези згоди.

, ,

Наприклад: x1... xn~ N (a, ?2)

H0 : A = a0

dim?0= 1

можливі

H0 : x1~ N (a, ?2), A, ?2 - Невід.

dim?0= 2

Поставимо задачу перевірки значущості

ni - частоти

pi(?) - залежить від ?

 -не є статистикою навіть при Н0

I. поліноміальний ОМП

ni~ Мульт. розпод-е (p1(?), ..., pn(?))

Мульт. функція правдоподібності

якщо pi - Дифф-ми

Вирішуючи це рівняння, вийти оцінка (поліноміальний) ОМП

! Не можна використовувати ОМП по які групованим даними.

нехай  - Поліноміальний ОМП

виберемо статистику

 критерію  для складної гіпотези

II.

Затвердження: нехай p (?) - двічі дифф. по ?.

матриця  має ранг m-повний ранг, тоді ~ и

16) Критерій згоди Колмагорова.

нехай х1... хn - Вибірка з безперервного розподілу в ф. р. F - повністю невід. F0 - Фіксована ф. р.

 (Проста гіпотеза згоди, але не параметричну, т. К. Ф-я багатовимірна).

Критерій Колмогорова:

Статистика критерію:  , Fn(X) - вибіркова (емпірична) ф. р.

асимптотический критерій ,  , До - ф. р. Колмогорова.

Для обчислення Dn досить обчислити , , , .

 Вар. рядX(1) X(2) F0(Xi) || A || B  max (A, B) || C

17) Постановка задач лінійної регресії. Метод найменших квадратів. Геометрична інтерпретація. Оцінка за методом найменших квадратів. Приклади.

Лінійна регресія.

Модель:

Y1, ..., Yn - Незалежні (некорельовані) спостереження

Нехай передбачається, що справедлива наступна модель .

 - Спостереження (відгуки), X '- n * m матриця (відомі, характеризують умови перевірки експерименту). Відгуки лінійно залежать від умов через параметр ?. ? - невідомий параметр = .  -помилки (шуми).

Основні припущення:

а)

б)

 - Заважає параметр - невідомий.

В умовах (а), (б) EY = X'?.

Завдання точкового оцінювання - побудувати оцінки параметра ? при що заважає параметрі .

Оцінка за методом найменших квадратів (МНК)

 , Де норма

приклади:

1) Вимірювальний прилад

 / Некор. О. р. с. в. /

Пряма на площині .  - Хар-ка процесу.

У матричної формі  - Нормальні рівняння. Якщо rk (XXT) = M (т. Е. RkX = m), то матриця буде оборотною  , отримуємо  -оцінка по МНК.

Геометрична інтерпретація:

 - I-й рядок матриці X ', то .

.

- стовпець.  відстань між елементами Y і X'b.

Висновок: рішення існує.

18) Функції параметра, що допускають несмещенную оцінку (ДНО). Теорема Гаусса-Маркова.

визначення: Лінійна функція параметра називається ДНО - функцією, якщо існує така матриця А - матриця оцінки, т. Ч. .

Лемма: С? - ДНО  матриця S: З = SX '

Док-во: С? - ДНО ,  . Ч. т. Д.

Теорема (Гаусса-Маркова): нехай  - ДНО - функція. тоді  несмещенная оцінка .  , Т. Ч. З = AX '(т. Е. Стовпці С - елементи Vm). Дана оцінка - оцінка по МНК. нехай  - Інша лин. не см. оцінка, тоді  (Т. Е.  - НРМД оцінка в класі лінійних оцінок).

 



Перевірка згоди. | Квиток № 1

Деякі розподілу, що використовуються в мат. статистикою. Нормальний розподіл, гамма розподіл, хи - квадрат розподіл. | Розглядати тільки незсунені оцінки | Регулярний експеримент. Інформація Фішера. св-ва. Теорема про рег-ти прямого произв. Регулярні. експериментів | Постановка завдання довірчого оцінювання. Найпростіший метод побудови довірчих інтервалів (без прикладів). | статистична гіпотеза |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати