Головна

Спільність однорідної системи

  1. A) Добре організовані системи
  2. ART-підсистеми
  3. B) Погано організовані (або дифузні) системи
  4. D) установам і підприємствам кримінально-виконавчої системи, організаціям інвалідів
  5. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  6. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  7. I.1. Структура грошової системи

Розглянемо однорідну систему

.

Однорідна система завжди сумісна, так як завжди має тривіальне (нульове) рішення . З'ясуємо, коли дана система має нетривіальне рішення.

теорема 1. Однорідна система має нетривіальне рішення тоді і тільки тоді, коли ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, менше числа невідомих.

Доведення. Нехай система сумісна. Це може бути тоді і тільки тоді, коли знайдуться числа с1, с2, ..., сn, При підстановці яких в систему ми отримаємо mтотожностей. ці m тотожностей можна записати у вигляді

.

Отже, система векторів-стовпців матриці А лінійно залежна. А це може бути тоді і тільки тоді, коли ранг системи векторів-стовпців менше n, Тобто r (A) .

Слідство. Квадратна однорідна система має нетривіальне рішення тоді і тільки тоді, коли визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, дорівнює нулю.

Доведення. Так як r (A) , То стовпці матриці лінійно залежні і, отже, визначник матриці дорівнює нулю.

№17

Основні визначення.

Нехай К - поле. Елементи поля До ми будемо називати скалярами. Під полем До можна розуміти або поле дійсних чисел або поле комплексних чисел.

Визначення. матрицею розміру  над полем К називається таблиця елементів поля К, що має  рядків і  стовпців.

позначення:

.

Визначення. елементи  називаються елементами матриці, де i - номер рядка, в якій знаходиться елемент  , J - номер стовпця.

Визначення. матриця розмірів :

 називається рядком довжини .

Визначення. матриця розмірів :

 називається стовпцем висоти .

Визначення. матриця розмірів  називається квадратною матрицею  - Го порядку.

Визначення. Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою.

У квадратній матриці виділяють дві діагоналі, як діагоналі квадрата: головну діагональ і побічну діагональ.

Головну діагональ утворюють елементи  , Тобто елементи з однаковими нижніми індексами.

Побічну діагональ утворюють елементи .

Визначення. Квадратна матриця, в якій всі елементи поза головною діагоналі рівні 0, називається діагональною:

.

Визначення. Матриця В розміру  називається транспонованої стосовно матриці А розміру  , Якщо до - й стовпець матриці В складається з елементів до - го рядка матриці А, для всіх .

позначення: .

Визначення. Процес (процедура) отримання транспонованою матриці з даної називається Транспонированием матриці.

приклад:

, .

Визначення. дві матриці и  називаються рівними, якщо вони мають однакові розміри і для всіх значень індексів виконується рівність .

 



Класифікація | Властивості опрерацю над матрицями

Правити] Нерівність Коші - Буняковського | Праві і ліві трійки векторів в тривимірному просторі | Правити] Геометричні властивості векторного добутку | Правити] Алгебраїчні властивості векторного добутку | властивості | Властивості визначника n-го порядку | Поняття визначника n-го порядку | Мінори та алгебраїчні доповнення. | матрична форма | Як вирішити систему лінійних рівнянь? |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати