На головну

Лінійна залежність векторів

  1. А) Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.
  2. Аналіз векторів стану
  3. Б) Залежність моменту від ковзання.
  4. Базис і ранг системи векторів.
  5. Барометрична формула - визначає залежність тиску або густини газу від висоти в полі тяжіння
  6. Білінійна, трилинейная і анізотропна фільтрації текстур.
  7. Боротьба за незалежність від Англії

Введемо ще одне дуже важливе поняття, яке використовується не тільки в алгебрі, а й у багатьох інших розділах математики.

визначення 10.14 система векторів  називається лінійно залежною, Якщо існує такий набір коефіцієнтів  , З яких хоча б один відмінний від нуля, що .

Система векторів, яка не є лінійно залежною, називається лінійно незалежної. Але останнє визначення краще сформулювати по іншому.

визначення 10.15 система векторів  називається лінійно незалежної, Якщо рівність  можливо тільки при .

Хто погано зрозумів два останніх визначення, може отримати додаткові пояснення тут.

пропозиція 10.6 система векторів  лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли один з векторів системи є лінійною комбінацією інших векторів цієї системи.

Доведення. Нехай система векторів лінійно залежна. Тоді існує такий набір коефіцієнтів  , що  , Причому хоча б один коефіцієнт відмінний від нуля. Припустимо, що  . тоді

тобто  є лінійною комбінацією інших векторів системи.

Нехай один з векторів системи є лінійною комбінацією інших векторів. Припустимо, що це вектор  , тобто  . Очевидно, що  . Отримали, що лінійна комбінація векторів системи дорівнює нулю, причому один з коефіцієнтів відмінний від нуля (дорівнює  ).

пропозиція 10.7 Якщо система векторів містить лінійно залежну підсистему, то вся система лінійно залежна.

Доведення.

Нехай в системі векторів  підсистема ,  , Є лінійно залежною, тобто  , І хоча б один коефіцієнт відмінний від нуля. Тоді складемо лінійну комбінацію  . Очевидно, що ця лінійна комбінація дорівнює нулю, і що серед коефіцієнтів є ненульовий.

№8



лінійні комбінації | Оборотність матриці переходу

Тригонометрична форма запису комплексного числа. | Множення комплексних чисел в тригонометричної формі запису. Властивості модуля комплексних чисел. | Розподіл комплексних чисел в тригонометричної формі запису. | Властивості комплексно сполучених чисел. | Витяг кореня з комплексного числа | Показова форма комплексного числа | Операції над векторами | Заміна координат елемента лінійного простору при заміні базису | властивості | Правити] Нерівність Коші - Буняковського |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати