Головна

Методичні особливості вивчення і використання властивостей тригонометричних функцій в курсі математики середньої школи.

  1. B) зміна середньої щільності потоку енергії, обумовлене суперпозицією електромагнітних хвиль.
  2. Структурні особливості факторів згортання крові.
  3. I. Причини і особливості об'єднання Русі
  4. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  5. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  6. II. ОСОБЛИВОСТІ ОЛІМПІЙСЬКОГО РУХУ В Стародавньої Греції
  7. II. Шість основних шкіл китайської філософії і їх особливості.

На сучасному етапі навчальний матеріал з тригонометрії вивчається невеликими порціями в курсі геометрії 8, 9 класів, а потім в курсі алгебри і початків аналізу в 10-11 класах. Це пов'язано з поступовим розширенням понять кута і дуги і пов'язаних з ними визначеннями тригонометричних функцій.
 Систематичне вивчення тригонометричних функцій числового аргументу здійснюється в 10 класі. На підготовчому етапі доцільно освоїти з учнями загальні знання про функції: її властивості і графік.

Основні властивості: Y = sin (x)

1. Область визначення вся числова вісь.

2. Функція обмежена. Безліч значень - відрізок [-1; 1].

3. Функція непарна.

4. функція періодична з найменшим позитивним періодом рівним 2 * ?.

Основні властивості: Y = cos (x)

1. Область визначення вся числова вісь.

2. Функція обмежена. Безліч значень - відрізок [-1; 1].

3. Функція парна.

4. функція періодична з найменшим позитивним періодом рівним 2 * ?.

Основні властивості: Y = tg (x)

1. Область визначення вся числова вісь, за винятком точок виду x = ? / 2 + ? * k, де k - ціле.

2. Функція необмежена. Безліч значення вся числова пряма.

3. Функція непарна.

4. функція періодична з найменшим позитивним періодом рівним ?.

Основні властивості: Y = ctg (x)

1. Область визначення вся числова вісь, за винятком точок виду x = ? * k, де k - ціле.

2. Функція необмежена. Безліч значення вся числова пряма.

3. Функція непарна.

4. функція періодична з найменшим позитивним періодом рівним ?.

При вивченні кожної з тригонометричних функцій доцільно організувати продуктивну навчання через створення і дозвіл освітніх ситуацій (мотивація, проблематизація, створення продуктів освітньої діяльності, демонстрація продуктів і їх порівняння, рефлексія).
 При створенні освітнього середовища вчитель дає напрямок пошукової діяльності учнів: а) побудувати графік тригонометричної функції по точках і сформулювати її властивості; б) дослідити формулу, що задає тригонометричну функцію, і за результатами дослідження побудувати графік.

22-23 Методика вивчення властивості та їх застосування. курс алгебри знайомить учнів з поняттям ступеня з раціональним показником. Таким чином для будь-якого підстави ступеня  (де ,  ). Можна побудувати функцію: ,  , Область визначення якої - безліч дійсних чисел, необхідно ввести визначення, ступеня з ірраціональним показником. Використовується властивість ступеня з основним, наприклад, великим одиниці (зростання), раціональне наближення ірраціонального числа ?: r12. Виходячи з графічного зображення залежності показника ступеня і значення ступеня, показується, що знайдеться таке значення y, яке буде найбільшим серед всіх ar1 і найменшим серед всіх ar2 , Яке можна вважати значенням a?.

Потім формується визначення показовою функції: функція, задана формулою y = ax ( ,  ), Називається показовою функцією з основою a, і формулюються основні властивості: D (ax) = R; E (ax) = RТ; ax зростає при a> 1 і ax убуває при 0

Як додаток властивостей показовою функції розглядаються рішення найпростіших показових рівнянь і нерівностей.

Логарифмічна функція - новий математичний об'єкт для учнів. До поняття логарифма учнів підводять в процесі рішення показового рівняння ax= B в тому випадку, якщо b не можна представити у вигляді ступеня з основою a. Наше рівняння в разі b> 0 має єдиний корінь, який називають логарифмом b за основою a і позначають logab, т. е. alogab= B. Одночасно з введенням нового поняття учні знайомляться з основними логарифмічна тотожність. При роботі з логарифмами застосовуються такі їх властивості, що випливають з властивостей показовою функції:

При будь-якому і будь-яких позитивних x і y, виконані рівності:

1. loga1 = 0

2. logaa = 1

3. logaxy = logax + logay

4. logax / y = logax- logay

5. logaxp= plogax

При доказі використовується основне логарифмічна тотожність:

x = alogax; y = alogay

Розглянемо доказ 3:

xy = alogax a logay= alogax + logay т. е. xy = alogax + logay= alogaxy, Ч. Т. Д.

Основні властивості логарифма широко застосовуються в ході перетворення виразів, що містять логарифми.

Методика вивчення логарифмічної функції
 Вивчення логарифмічної функції починається з виділення визначення: функцію, задану формулою  називають логарифмічною функцією з повним правом  . Основні властивості виводиться з властивостей показовою функції:
 1. ,
 т. к. при вирішенні рівняння
,
 т. е. будь-яке позитивне число  має логарифм за основою .
 2. ,
 т. к. за визначенням логарифма будь-якого дійсного числа  справедливо рівність:
,
 т. е. функції виду  приймає значення  в точці .
 3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає (при a> 1) або убуває (при 0  Покажемо, що  при a> 1 зростає. нехай и  , Треба довести, що:  . Припустимо противне, т. Е. Що  . Т. к. Показова функція  при a> 1 зростає, то з нерівності  слід:  , Що суперечить вибору  . отже:  і функція  при a> 1 - зростає.
 Т. к. При a> 1 функція зростає, то логарифмічна функція позитивна при x> 1 і негативна для 0  (ax) '= Axln a
 Диференційовність логарифмічною функції випливає з того, що: графіки у = ах і у = log ax симетричні щодо у = х. Показова функція диференційована в будь-якій точці, а її похідна звертається до нуль, графік показовою функції має негоризонтального дотичну в кожній точці. Тому і графік логарифмічною функції має невертикальною дотичну в будь-якій точці, а це рівносильно дифференцируемости логарифмічною функції на її області визначення.

 



Методичні особливості вивчення перших трансцендентних функцій в школі. Побудова графіків тригонометричних функцій. | Про проблему введення поняття межі в шкільний курс. Методика вивчення похідної функції в шкільному курсі математики. Механічний і геометричний змісти похідною.

Типові помилки, що опускаються учнями в тотожних перетвореннях і шляхи їх попередження. | Методика формування культури тощо | Методика введення і вивчення властивостей ступенів з показниками з різних числових множин. | Методика вивчення ступінь з цілим показником | Корінь n-го ступеня в шкільному курсі математики | Методика введення і вивчення ступеня з ірраціональним показником. | Поняття функції. Різні трактування поняття функції. | Функціональна лінія в шкільному курсі математики і її дидактичні особливості. | Поніе синуса, косинуса, тангенса і котангенс. | Методика введення тригонометричних функцій будь-якого кута |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати