На головну

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини.

  1. OCHOBHOЕ РІВНЯННЯ встановити рівномірний рух РІДИНИ ДЛЯ «ПРАВИЛЬНИХ русел». РОБОТА СИЛ ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ
  2. А) Поясніть рівняння.
  3. А. Основне рівняння МКТ ідеального газу
  4. Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона. Графік адіабатичного процесу.
  5. Амортизаторні рідини.
  6. Аналіз рівняння Бернуллі
  7. Б 16 Поняття потоку рідини (газу) і рівняння безперервності. Висновок рівняння Бернуллі.

Розглянемо рівняння живих сил, для чого помножимо рівняння у Ейлера на dx, dy, dz відповідно, і складемо їх почленно:

.

Для усталеного руху в дужках зліва стоїть повний диференціал тиску dp. Справа матимемо:

 dx / dt = Vx; dy / dt = VY; dz / dt = Vz

Тоді VxdVx = d (Vx2/ 2); VydVy = d (VY2/ 2); VzdVz = d (Vz2/ 2).

Але сума повних диференціалів трьох складових швидкості по осях х, у, z дорівнює повного диференціалу швидкості:

d (Vx2/ 2) + d (VY2/ 2) + d (Vz2/ 2) = d (V2/ 2) Остаточно отримаємо закон живих сил в наступному вигляді:

d (V2/ 2) = Xdx + Ydy + Zdz -dp / p

Закон живих сил можна сформулювати в наступному вигляді: диференціал кінетичної енергії частинки ідеальної рідини при усталеному русі дорівнює сумі елементарних робіт сил тяжкості і сил тиску.

Розглянемо найбільш важливий для практики випадок руху рідини: Розмістимо в нестисливої ??рідини, що знаходиться під дією сили тяжіння в усталеному русі, осі координат так, що вісь z була спрямована вгору паралельно напрямку дії сили тяжіння. тоді X = Y = 0, Z = -g (Знак «мінус» поставлений, тому що вісь Z спрямована вгору, а прискорення g вниз) і рівняння живих сил перепишеться в наступному вигляді:

.

Перенісши всі складові в ліву частину, отримаємо:

.

Розділимо кожний член на g і суму диференціалів замінимо диференціалом суми:

.

Після інтегрування отримаємо рівняння Бернуллі для елементарної цівки рідини в усталеному русі:

.

Диференціал дорівнює нулю, якщо під знаком диференціала варто постійна величина.

Всі три члени рівняння Бернуллі являють собою механічну енергію, тому можна зробити наступний висновок: уздовж лінії струму нестисливої ??і нев'язкої рідини запас механічної енергії, віднесений до одиниці маси, ваги або обсягу залишається постійним.

Механічну енергію рідини, віднесену до одиниці ваги, називають повним напором; суми енергії сил тиску і положення, віднесену до одиниці ваги - статичним напором. Уздовж цієї лінії струму (в усталеному русі рідини) сума швидкісного і статичного напорів залишається постійною.

Якщо згадаємо, що P / pg п'єзометричний натиск, a z геометричний, а також запровадивши поняття швидкісного (динамічного) напору V2/ 2g, то можна сказати, що сума швидкісного, п'єзометричного і геометричного напорів уздовж лінії струму є величина постійна.

Так як сума z + P / pg являє собою питому потенційну енергію рідини, a V2/ 2g- питому кінетичну енергію, то рівняння Бернуллі встановлює сталість повної енергії (суми кінетичної і потенційної енергії) і є приватним випадку / закону збереження енергії.

Отримаємо тепер рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини, для чого підрахуємо повну енергію рідини в живому перетині, помноживши всі складові на ваговій витрата елементарної цівки  і проинтегрировав по площі живого перетину :

.

Оскільки тиск розподіляється по закону гідростатики, то z + P / pg = const і може бути винесено за знак інтеграла. Крім того, швидкості всіх елементарних трубок однакові, тому також виноситься за знак інтеграла. Тоді отримаємо:

.

Повернувшись тепер до розмірності питомої енергії, отримаємо рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини:

.

Рівняння не враховує втрат напору і нерівномірності розподілу швидкостей по перетину потоку, що виникають при русі - реальної рідини.

Розглянемо побудову пьезометрической і напірної лінії для випадку руху ідеальної рідини (рис. 28).

 



Рівняння Ейлера для рухомого середовища. | Енергетична інтерпретація рівняння Бернуллі.

Визначення сил гідростатичного тиску спочиває рідини на плоскі стінки. | Визначення сил гідростатичного тиску спочиває рідини на криволінійні стінки. | Центр тиску. | Закон Архімеда, плавання тіл. | Два методу опису руху рідини і газу. | Рівняння сталості витрати (рівняння нерозривності) | Стале і несталий, рівномірне і нерівномірне, напірне і безнапірні рух рідини. | Два режиму руху рідин і газів. Досліди Рейнольдса, критерій Рейнольдса. | Особливості ламінарного і турбулентного режимів. Епюри розподілу швидкостей. | Особливості перебігу при турбулентному режимі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати