На головну

Метод кінцевих різниць рішення першої початково-крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності: неявна схема, абсолютна стійкість неявної схеми.

  1. Cегментація ринку. Основні завдання. Критерії сегментації на В2С ринку.
  2. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  3. DFD - методологія в проектуванні ІС
  4. ERP має виходи в зовнішнє середовище і призначена для вирішення завдань комплексного управління підприємством.
  5. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  6. I. ЗАВДАННЯ МЕДИЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ В ЗАБЕЗПЕЧЕННІ МАРША
  7. I.1.2. Цілі, завдання та види інженерних вишукувань.

(1)

;  - Умови узгодження

За допомогою методу скінченних різниць, будуємо неявну різницеву схему:

(2)

Для кожної точки напишемо систему рівнянь:

AU = F

Однопараметричне сімейство різницевих схем має вигляд:

 , де

? - довільний матеріальний параметр (вага верхнього шару  );

;

при ? = 0 отримуємо явну різницеву схему;

при ? ? 0 отримуємо неявну різницеву схему;

Розглянемо неявну різницеву схему при ? = 1

і випишемо СЛАР в традиційному вигляді:

Алгоритм розв'язання задачі:

1. Рішенням завдання є

2. Спочатку заповнюються початковий шар і граничні шари

3. Для кожного шару j будемо формувати праву частину F.

4. Вирішуємо систему Ay = F

5. Обробка результатів

- Дослідження збіжності

- Побудова графіків

Аналітичне рішення має вигляд:

 , Де An знаходиться в вигляді:

Доказ стійкості неявній різницевої схеми:

,  - Схема нестійка

,  схема є абсолютно стійкою



Метод кінцевих різниць рішення першої початково-крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності: умовна стійкість явної схеми. | Метод змінних напрямків вирішення двовимірної початково-крайової задачі для рівнянь теплопровідності.

Дискретна двоточкова крайова задача. Теорема про існування рішення різницевої схеми. | Дискретна двоточкова крайова задача. Апріорна оцінка рішення різницевої схеми (без доведення). | Дискретна двоточкова крайова задача. Стійкість різницевої схеми. | Дискретна двоточкова крайова задача. Апроксимація і збіжність різницевої схеми. | теорема | Рішення сіткових рівнянь методом прогонки. Правило Рунге оцінки похибки. | Застосування методу скінченних різниць при вирішенні двухточечной крайової задачі в разі змінного коефіцієнта теплопровідності. | Метод балансу побудови різницевих схем для вирішення двухточечной крайової задачі. | Побудова різницевої схеми при вирішенні двухточечной крайової задачі в разі граничних умов 2-го роду. | Метод кінцевих різниць рішення першої початково-крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності: побудова явною схеми і оцінка похибки. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати