На головну

Багатокрокові методи. Висновок формул неявного методу Адамса-Моултона. Порядок апроксимації методу.

  1. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  2. I. Порядок укладення трудового договору
  3. I. Порядок надання медичної допомоги жінкам під час вагітності
  4. II. Порядок надання медичної допомоги вагітним жінкам з вродженими вадами внутрішніх органів у плода
  5. II. Порядок розробки індивідуальної програми реабілітації інваліда (дитини-інваліда)
  6. II. Порядок формування експертних груп, організація експертизи заявлених на Конкурс проектів і регламент роботи Конкурсної комісії
  7. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

Метод Адамса:

 , де  - Числові коефіцієнти, .

Це рівняння дозволяє знайти нове значення  , Використавши знайдені раніше значення  . Тому попередньо потрібно завдання k початкових значень .

Виведемо формулу явного методу Адамса-Моултона:

З рівності:  , де  - Інтерполяційний многочлен k-го ступеня, що співпадає зі значеннями  в вузлах  , То вийде формула:  , Відповідна k-шаговому методу Адамса-Моултона. Зауважимо, що цей метод-неявний.

Замечаніе1: Все це відповідає неявному методу Адамса при .

Замечаніе2: Іноді цей метод називають інтерполяційним методом Адамса-Моултона.

Замечаніе3: однокрокової формула Адамса-Моултона: .

Порядок апроксимації:

Нехай розв'язок задачі Коші y (t) неперервно диференційовна k раз на відрізку  . Тоді (k-1) -шаговий метод Адамса-Моултона має порядок апроксимації дорівнює k.

 



Багатокрокові методи. Висновок формул явного методу Адамса-Башфорта. Порядок апроксимації методу. | Стійкість чисельних методів. Поняття нуль-стійкості.

Чисельні методи розв'язання задачі Коші: модифікації методу Ейлера другого порядку точності, геометрична інтерпретація, оцінка похибки методів. | Явні однокрокові методи. Локальна і глобальна похибки. Оцінка похибки за правилом Рунге. | Апроксимація, стійкість і збіжність явних методів вирішення задачі Коші. | Збіжність методу Ейлера. | Рішення задачі Коші для систем диференціальних рівнянь. | Стійкість чисельних методів. Поняття абсолютної стійкості. | Постановка двухточечной крайової задачі. Основні теореми (без доказів) про можливості розв'язання і стійкості диференціальної задачі. | Дискретна двоточкова крайова задача. Теорема про існування рішення різницевої схеми. | Дискретна двоточкова крайова задача. Апріорна оцінка рішення різницевої схеми (без доведення). | Дискретна двоточкова крайова задача. Стійкість різницевої схеми. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати