Головна

Закон Кулона як наслідок закону Гаусса

  1. A) закон не встановлює силу доказів
  2. Cімметрія простору - часу і закони збереження
  3. I. Електричний струм в рідинах. Електроліз. Закон електролізу. Застосування електролізу.
  4. I частина. Перевірка закону зворотних квадратів
  5. I. Закон Рауля тонометріческого (1886).
  6. II частина. Перевірка другого закону освітленості (залежно освітленості від кута падіння променів)
  7. II. Закон Російської Федерації про засоби масової інформації

Виходимо з теореми Гаусса, записавши її в одиницях системи СІ[14], «Потік  вектора напруженості  через поверхню  пропорційний заряду, укладеним в цю поверхню »:

Для виведення Закону Кулона, будемо розглядати єдиний точковий заряд в межах замкнутої поверхні S, таким чином Q тут буде величиною цього заряду.

Розрахуємо той же потік прямим інтегруванням по поверхні. Помічаємо, що завдання має сферичну симетрію щодо положення заряду. З цього робимо висновок, що електричне поле буде направлено прямо від заряду, а його величина буде однакова для будь-яких точок, розташованих на однаковій відстані від заряду. З цього випливає, що сумарний потік буде найпростіше порахувати, якщо в якості поверхні S вибрати сферу з центром в заряді. Дійсно, напруженість поля E тоді буде всюди ортогональна dS, А абсолютна величина вектора E (Будемо позначати її E) Буде однакова всюди на цій сфері, і її можна буде винести за знак інтеграла. Отже:

маємо:

Звідси:

Залишилося підставити сюди для площі сфери  і дозволити рівняння щодо E.

Тоді отримуємо:

тобто - закон Кулона.

5.

Якщо заряд розподілений в об'ємі тіла, то можна для його опису можна використовувати об'ємну щільність заряду. Виділимо в тілі малий обсяг ?V, нехай його заряд ?q. Тоді об'ємна щільність заряду дорівнює ? = ?q / ?V. Якщо заряд розподілений рівномірно, то ? = q / V.

Розглянемо електричне поле рівномірно зарядженої кулі. Нагадаємо, що об'єм кулі дорівнює V = (4/3) ?R3. Тоді його заряд q = (4/3) ?R3?. Напруженість поля поза кулі можна знайти так само, як і поза сферою:
 | Q | 4?R3?
 Е = k - = k --- при r> R.
 ?r2 3?r2

 Для знаходження напруженості всередині кулі застосуємо теорему Гаусса для сферичної поверхні радіусом r
 q 4?r3?
 4?r2En= 4?k- = 4?k ---, тоді
 ? 3?
 4?
 E = k-?r при r  3?

Напруженість поля всередині кулі лінійно зростає зі збільшенням відстані від його центру. Якщо ми розглядаємо дію поля кулі на заряд, що знаходиться на відстані r від його центру, то куля можна подумки розділити сферою радіусом r на дві частини. Дія поля одно дії поля внутрішньої частини, а зовнішня поля НЕ створює (всередині себе заряджена сфера поля НЕ створює). Ось ще одна схожість взаємодії зарядів з законом всесвітнього тяжіння: прискорення вільного падіння a = Fт/ M всередині сферичного однорідного тіла (наприклад, Землі) також обернено пропорційно відстані до центру, як і напруженість E = Fк/ Q.

6.

Якщо заряд розподілений по поверхні, зручно користуватися поняттям поверхневої густини заряду. Виділимо на плоскій поверхні мала ділянка площею ?S; нехай його заряд ?q. Тоді поверхнева щільність заряду дорівнює ? = ?q / ?S. Якщо заряд розподілений рівномірно, то ? = q / S.

 Розглянемо нескінченну рівномірно заряджену площину. Її електричне поле однорідне, тобто його напруженість однакова на будь-якій відстані від площини, лінії напруженості паралельні. Виділимо циліндр, перескающій площину, утворюють якого паралельні силовим лініям (і перпендикулярні площині), а підстави паралельні площині (і перпендикулярні силовим лініям). Потік через бічну поверхню циліндра дорівнює нулю, а через підстави однаковий і рівний N = 2EnS. Заряд всередині циліндра дорівнює ?S. По теоремі Гаусса:

?S
 2EnS = 4?k-, тоді
?
 | ? | | ? | 2? | ? |
 Е = 2?k- = - (в СІ) = - (в СГСЕ).
 ? 2?0? ?

Теорема Гаусса та закон Кулона | У зошиті (Потік вектора ЕП)


супер позиція | Диполь в зовнішньому електричному полі | Вільні коливання. Математичний і пружинний маятники | затухаючі коливання | Вимушені коливання. Резонанс. автоколебания | Принцип дії |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати