На головну

Динамічні ЗАВДАННЯ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ

  1. Cегментація ринку. Основні завдання. Критерії сегментації на В2С ринку.
  2. Схема управління і сигналізації масляного вимикача з електромагнітним приводом
  3. ERP має виходи в зовнішнє середовище і призначена для вирішення завдань комплексного управління підприємством.
  4. I. ЗАВДАННЯ МЕДИЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ В ЗАБЕЗПЕЧЕННІ МАРША
  5. I.1.2. Цілі, завдання та види інженерних вишукувань.
  6. III. Цілі, завдання та результати розвитку фінансового ринку на період до 2020 року
  7. III.3.7. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ Логопсихологія

У статичних задачах управління запасами було розглянуто функціонування системи (моделі) за один період. У деяких з них отримано аналітичні вирази для оптимального запасу  (Зокрема, в детермінованою моделі зі стаціонарним попитом і періодичними поставками). Відзначимо, що ці завдання перші, для яких був створений і застосований метод динамічного програмування.

Якщо розглядається функціонування системи за n періодів, причому попит нестаціонарний, то маємо динамічні моделі задач управління запасами. Такі завдання, як правило, не допускають аналітичного рішення, однак оптимальну стратегію управління можна знайти, застосувавши метод динамічного програмування.

1. Нехай розглядається задача управління запасами на n періодів, коли попит за -й період детермінований і визначається величиною , .

Введемо такі позначення:  - Залишок запасу від (  ) -го Періоду;  - Попит в -м періоді (  );  - Запас, який створюється в -м періоді (або замовлення на поставку).

Припустимо, що заявка на постачання виконується миттєво, причому витрати на виконання замовлення (виробничі витрати) позначимо через . нехай  - Витрати по зберіганню надлишкового запасу в -м періоді, причому дефіцит в системі неприпустимий.

Тоді сумарні витрати системи з виробництва та зберігання надлишкових запасів за  періодів складають

 (7.4.1)

при обмеженнях

, .

Потрібно знайти такі , Для яких (7.4.1) звертається в мінімум. щоб мінімізувати , Скористаємося метдом динамічного програмування. Послідовно будемо мінімізувати витрати на 1, 2,.,  періодів за умови, що на початок (  ) -го Періоду є надлишковий запас . Визначимо послідовність функцій стану

 (7.4.2)

при обмеженні

 . (7.4.3)

Тоді основний рекурентне співвідношення ДП запишеться так:

 (7.4.4)

де

.

На першому кроці (при ) Отримаємо:

при обмеженні

.

обчисливши послідовно , ,., , На останньому кроці, прийнявши , знайдемо и . оптимальні значення  знаходимо далі послідовно по формулі

 . (7.4.5)

2. Розглянемо окремий випадок, що значно спрощує обчислювальну схему ДП. Припустимо, що:

всі функції  увігнуті по змінним ;

функції витрат на зберігання запасів лінійні, тобто

.

Тоді загальний вираз для функції витрат буде мати вигляд

(7.4.6)

при обмеженні

, . (7.4.7)

Припустимо, що  задані, замовлення на постачання запасів виконуються на початку періодів, часом на виконання замовлення нехтуємо (поставки миттєві), а попит кожного періоду  повинен бути задоволений повністю (дефіцит не допускається). Треба знайти такі послідовності , Які мінімізують функцію загальних витрат  (7.4.6).

Розглянемо процедуру вирішення. Оскільки потрібно знайти мінімум суми увігнутих функцій  на опуклому безлічі, то оптимальним рішенням буде одна з крайніх точок допустимого безлічі рішень, що визначається обмеженням (7.4.7).

Оскільки кількість обмежень одно , А загальне число змінних и  одно , То оптимальне рішення містить не більше ніж  ненульових значень змінних. З врахуванням того, що  не можуть бути рівні нулю одночасно (в іншому разі не буде виконуватися (7.4.7)), оптимальне рішення  має властивість:

 . (7.4.8)

Умова (7.4.8) еквівалентно наступній парі умов:

 (7.4.9)

Пояснимо зміст умов (7.4.8), (7.4.9). Замовлення на виготовлення (поставку) нової партії  не надходить, якщо на початку періоду  був ненульовий запас (  ), І навпаки, якщо на початку періоду  запас , То робиться замовлення на поставку . Звідси слідує що  = 0, або = , або =  і т.д., тобто оптимальний розмір замовлення дорівнює попиту за ціле число періодів.

Припустимо, що . Тоді вирішуємо завдання (7.4.6) в прямому напрямку. нехай  - Мінімальні витрати за  періодів, якщо запас на початок (  ) -го Періоду дорівнює . Основне рекурентне співвідношення ДП для цього завдання має вигляд

 (7.4.10)

при обмеженні

, .

В даному випадку, оскільки , То мінімум в (7.4.10) в силу угнутості функції  досягається в одній з крайніх точок  або .

Тому

 (7.4.11)

аналогічно

 (7.4.12)

Виписавши вираження, аналогічні (7.4.12), для , ,.,  і підставивши їх у (7.4.12), (7.4.11), отримаємо в результаті

 . (7.4.13)

тут

 (7.4.14)

де  - Витрати за  періодів за умови, що останній замовлення зроблене на початку періоду .

3. Розглянемо окремий випадок функції виробничих витрат на виконання замовлення . нехай

 (7.4.15)

де  - Фіксовані витрати на замовлення;

 (7.4.16)

тоді

У цьому випадку завдання спрощується і зводиться до задачі ЛП:

мінімізувати  (7.4.17)

при обмеженнях

 . (7.4.18)

Використовуючи вирази (7.4.15) - (7.4.17) і підставляючи їх в (7.4.14), отримуємо, з урахуванням , співвідношення

 (7.4.19)

. (7.4.20)

Подальше спрощення в обчислювальної схемою можна отримати, якщо врахувати таку обставину. Якщо при обчисленні  виявилося, що замовлення, за допомогою якого задовольнявся попит (  ) -го Періоду, повинен надійти на початку періоду , То і замовлення, що задовольняє попит -го періоду в оптимальному рішенні, повинен вчинити так само не раніше періоду . Отже, при обчисленні  досить розглядати

 . (7.4.21)

Приклад 7.3. Підприємство планує поставку своєї продукції на 7 місяців в таких обсягах: = 90 шт., = 125 шт., = 140, = 100, = 45, = 60, = 130. Витрати на зберігання одиниці продукції протягом місяця складають = 2 грн.мес .;  . Витрати на налагодження обладнання (верстатів) для виробництва партії складають = 300 грн .; . Причому налагодження робиться лише в ті місяці, коли випускається партія. Часом на виконання замовлення нехтуємо. Потрібно визначити місяці, коли провадяться замовлення, а також оптимальні розміри партій , .

Припустимо, що на початку першого місяця не було ніякого запасу, тобто .

потрібно

мінімізувати ,

де = 1, якщо и = 0, якщо ,

при обмеженнях

 = 90,

, .

Використовуючи співвідношення (7.4.19), (7.4.21), маємо:

k = 1 ;

k = 2 ; .

Таким чином, тільки при двох періодах вигідніше виконувати лише одне замовлення в першому періоді:

k = 3

; i = 3.

Результати інших обчислень наведені в табл. 7.10.

Таблиця 7.10

 період k
 попит dk
   i = 1  550 *        
           
gk(I)      850 *  1050 *  1230 *  
         
           1470 *
           
               1770 *
?k(0)
 
V    
           
             

В останньому рядку таблиці 7.10 вказані номери тих місяців, в які виконувалися замовлення. зірочки над  вказують на те, що дане значення є мінімальним по  у відповідному стовпчику (тобто одно ).

Покажемо, як послідовно з табл. 7.10 визначити періоди виконання замовлень при . Мінімум в стовпці  досягається при (  = 1770).

Тому переходимо до задачі при . Мінімум в шостому стовпці досягається при . Отже, останнє замовлення виконувався в п'ятому місяці. Тоді переходимо до  і знаходимо, що мінімум при  досягається при . Тоді переходимо до  і відразу знаходимо, що мінімум в стовпці  досягається при . Таким чином, номери місяців, коли замовлення виконуються, такі: 1, 3, 5, 7.

Оптимальне рішення відповідно до табл. 7.10 таке:

;

;

.


 



Визначення оптимальних рівнів запасів при імовірнісному попиті і лінійних функціях витрат. | Вступ

ОСНОВНА ІДЕЯ І ОСОБЛИВОСТІ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОГО МЕТОДУ ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | Загальна характеристика | Стаціонарному попиті і періодичних поставках | Завдання управління багатономенклатурними запасами при обмеженні на ємність складу | Модель управління запасами при імовірнісному попиті і миттєвих поставках |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати