Головна

Враховуючи що

  1. З огляду на, що, одержимо
  2. З огляду на, що реакція вуглецю з водяною парою протікає повільніше, ніж з діоксидом вуглецю, підвищення вологості дуття збільшує розміри зони горіння.

,

отримаємо

.

З урахуванням ортогональності власних функцій рівняння для всіх членів розкладання записуються у вигляді

,

, ; .

Замінюючи в рівняннях оператор Лапласа кінцево-різницевим виразом, отримаємо для кожного систему тричленних алгебраїчних рівнянь

,

; ; .

Власні значення дискретного оператора Лапласа відомі

.

Перетворюючи кожне з рівнянь системи для  , Наведемо його до виду

,

Отриману систему спільно з нульовими граничними умовами вирішуємо методом прогонки з мінімальною затратою математичних операцій. Подібні рішення здійснюємо для всіх  членів розкладання. Відновлюємо шукану функцію, використовуючи наведене вище вираз

Результати рішення при , ;

 представлені нижче.

Програма рішення крайової задачі

методом поділу змінних

n1 = 17; n2 = 17; hx = 1 ./ (n1-1); hy = 1 ./ (n2-1); f (1: n1,1: n2) = 0 .; f (8: 10,8: 10) = 100;

for k = 2: n2-1

r1 = (k-1) * pi / (2. * (n2-1)); r2 = sin (r1); lam (k-1) = 4. * R2 * r2 / (hy * hy);

end

fi (1: n1,1: n2) = 0 .;

for i = 8: 10

for k = 2: n2

fi (i, k-1) = 0;

for j = 2: n2

r1 = (k-1) * pi * (j-1) / (n2-1); r2 = sin (r1); r3 = f (i, j);

fi (i, k-1) = fi (i, k-1) + r2 * r3;

end

end

end

for k = 2: n2-1

for i = 1: n1

a (i) = 1 .; b (i) = 1 .; c (i) = 2. + hx * hx * lam (k-1); ff (i) = hx * hx * fi (i, k-1);

end

alf (2) = 0 .; bet (2) = 0 .;

for i = 2: n1

r = c (i) -alf (i) * a (i); alf (i + 1) = b (i) / r; bet (i + 1) = (ff (i) + bet (i) * a (i)) / r;

end

y (n1, k-1) = 0;

for i = n1-1: -1: 1

y (i, k-1) = alf (i + 1) * y (i + 1, k-1) + bet (i + 1);

end

end

for i = 2: n1-1

for j = 2: n2-1

r4 = 0;

for k = 2: n2-1

r1 = (k-1) * pi * (j-1) / (n2-1); r2 = sin (r1); r3 = y (i, k-1);

r4 = r4 + r2 * r3; u (i, j-1) = 2. * R4 / (n2-1);

end

end

end

disp (u);

surf (u);

Вирішити рівняння Пуассона | Результати рішення крайової задачі

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати