Головна

Визначення 6.3.

  1. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  2. O визначення товарів, найбільш нужденних у рекламі;
  3. А) якщо визначення терміна або інший спосіб його розкриття міститься в загальній частині кодексу, то таке визначення відноситься до всіх нормам даної галузі.
  4. А) визначення процедур і методів по ослабленню негативних наслідків ризикових подій і використання своїх переваг;
  5. А) Визначення робочих характеристик дослідним шляхом.
  6. А. Зіставте поняття і його визначення
  7. Абсолютна температура. Температура - міра середньої кінетичної енергії молекул. Зв'язок між температурою і енергією, середня квадратична швидкість (визначення).

Інтеграл (6.10) називається збіжним (рис.6.3), якщо існує кінцева межа

 (6.11)

і за визначенням вважають

 
 

 (6.12)

 
 

 Якщо межа (6.11) не існує, то інтеграл (6.10) називається розбіжним (рис.6.4), і такий інтеграл вважається позбавленим сенсу. Тому, перш ніж приступити до обчислення невласного інтеграла, потрібно попередньо переконатися, що цей інтеграл сходиться.

Щоб обчислити сходиться невласний інтеграл (6.10) із заданою точністю  , Представимо його у вигляді

 (6.13)

В силу збіжності інтеграла число  можна вибрати настільки великим, щоб мало місце нерівність

 (6.14)

власний інтеграл  можна обчислити за однією з квадратурних формул. нехай  - Наближене значення цього інтеграла з точністю до  , Тобто

 (6.15)

З формул (6.13) - (6.15) маємо

тобто поставлена ??задача буде вирішена.

II. Припустимо тепер, що відрізок  кінцевий, а функція  має кінцеве число точок розриву на  . Ці точки назвемо «особливими» і позначимо  . Такими особливими точками можуть бути або один з кінців відрізка (рис.6.5), або обидва кінці відрізка (рис.6.6), або одна або кілька точок всередині відрізка (рис.6.7).

 
 

 
 

Розглянемо випадок, коли є тільки одна особлива точка, наприклад, лівий кінець відрізка  . У всіх інших точках відрізка  функцію  вважаємо безперервної, а при  нехай  . Вибираємо довільно точку  всередині відрізка. на відрізку  функція  неперервна. Тоді, якщо межа  існує і кінцевий, то інтеграл  сходиться. Аналогічно розглядаються інші випадки.

На основі даного підходу розроблено безліч чисельних методів обчислення невласних інтегралів виду (6.10), в тому числі метод Канторовича виділення особливостей.

§6.4. Кубатурних формули типу Сімпсона.

Розглянемо один з методів наближеного обчислення подвійного інтеграла.

Так як подвійний інтеграл обчислюється через повторний, то при наближеному обчисленні подвійного інтеграла використовується квадратурная формула Сімпсона.

1) Обчислимо  , Де область  - Це прямокутник виду:

.

кожен відрізок ,  розіб'ємо навпіл точками

де , .

Отримаємо дев'ять точок з координатами  (Рис.6.8).

 
 

 Розписавши подвійний інтеграл через повторний і застосувавши два рази квадратурну формулу Сімпсона, отримаємо:

 (6.16)

Формула (6.16) називається кубатурних формулою Сімпсона.

 
 

 2) Нехай тепер область  являє собою прямокутник, сторони якого досить великі. тоді відрізок  розіб'ємо на  рівних частин, відрізок  - на  рівних частин. вибираючи кроки и  , Ділимо прямокутник на парне число прямокутників (рис.6.9).

введемо позначення , ,  . Застосовуючи формулу (6.16) до кожним чотирьом сусіднім прямокутникам, отримаємо:

Привівши подібні, отримаємо:

 , (6.17)

де матриця

.

 
 

 3) Якщо область  - Довільна криволинейная область, то будується прямокутник  , Що містить область  , Причому сторони прямокутника  паралельні осях координат (Ріс.6.10).

Розглядається допоміжна функція

.

тоді  , І, застосовуючи до останнього інтегралу загальну кубатурних формулу (6.17), отримаємо наближене значення подвійного інтеграла по довільній області .

 



інтеграл | Введення і обчислення премій.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати