Головна

Ітераційні методи розв'язання системи кінцево-різницевих рівнянь

  1. A) Добре організовані системи
  2. ART-підсистеми
  3. B) Погано організовані (або дифузні) системи
  4. D) установам і підприємствам кримінально-виконавчої системи, організаціям інвалідів
  5. ERP має виходи в зовнішнє середовище і призначена для вирішення завдань комплексного управління підприємством.
  6. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  7. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду

У деяких випадках потрібно вирішити диференціальне рівняння з приватними похідними з заданою точністю. Одним з найбільш простих методів є процес усереднення Лібмана.

Відповідно до цього методу обчислення ведуться наступним чином: спочатку обчислюються (знаходяться) початкові наближення значень шуканої функції, а потім послідовніше наближення для внутрішніх вузлів визначаються за формулою:

   (6)

Початкові наближення значень функції у внутрішніх точках можна отримати наступним чином:

- Шляхом інтерполяції, використовуючи відомі граничні значення;

- Складають систему кінцево-різницевих рівнянь для сітки з більшим кроком, а потім отримані значення интерполируют на вузли даної сітки.

 якщо межа Г області G криволинейна, то значення шуканої функції  для граничних вузлів отримують шляхом перенесення значень з точок на кордоні Г. Похибка, яка утворюється в результаті такого перенесення можна значно зменшити, якщо для кожного граничного вузла скласти рівняння такого вигляду:

 для вузла Ah

 для вузла Dh,

де Ah и Dh - Вузлові граничні точки, А и D - Найближчі до Ah и Dh точки, що лежать на кордоні, ?1 і ?2 - Відстані між A и Ah, і D и Dh відповідно, причому, зі знаком «+», якщо точка всередині області, і знаком «-», якщо точка поза області.

Перерахунок граничних значень методом Лібмана проводиться за формулами:

   (7)

Ітерації продовжують до тих пір, поки в двох послідовних наближень значень функції, причому, як у внутрішніх, так і в граничних точках не співпадуть необхідну кількість десяткових знаків, тобто .

метод сіток | Рішення рівнянь еліптичного типу


Класифікація диференціальних рівнянь з приватними похідними | Рішення рівнянь параболічного типу | Рішення рівнянь гіперболічного типу |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати