На головну

Пропускна здатність симетричного каналу зі стиранням

  1. Passive Capacity. (Правоздатність)
  2. Адміністративна право- та дієздатність індивідуальних суб'єктів.
  3. Аналіз фінансової стійкості організації торгівлі і її платоспроможність.
  4. Б) здатністю до праці
  5. Банкрутство та неплатоспроможність. Оцінка ймовірності банкрутства.
  6. Бюджетні обмеження і купівельна спроможність
  7. Взяття посівів з цервікального каналу, піхви для бактеріологічного дослідження.

Розглянуту вище систему зв'язку можна вдосконалити, ввівши «захисний інтервал» або «зону стирання». при ?> ? + ? рішення приймається на користь 1, А при ?  приймаються рішення на користь 0. при ? -?  символ спотворюється настільки, що стає «невпізнанним». Отримуємо модель бінарного симетричного каналу зі стиранням символу (Б. с. К. С.). Це невелика зміна помітно підвищує ефективність системи, оскільки завдання виправлення стирань простіше завдання виправлення помилок. Один і той же коригувальний код дозволяє виправити приблизно в два рази більше стирань, ніж помилок.

Перейдемо до моделювання Б. с. к. с. Розглянемо двійковий канал (на вході сигнали u1 и u2 з вірогідністю появи p (u1) и p (u2), Відповідно). На приймальному кінці каналу зв'язку будь-який з них з імовірністю p може бути інтерпретований як протилежний (див. попередній розділ), але, крім цього, з ймовірністю q спотворення в каналі виявляються такими, що прийнятий символ не ідентифікується ні з одним з вступників на вхід. В такому випадку можна вважати, що прийнятий новий сигнал v3, Поява якого можна інтерпретувати як пропажу (стирання) вхідного сигналу - з цієї причини канал названий двійковим симетричним зі стиранням. тоді

P (v1| u1) = P (v2| u2) = 1 - p - q, P (v2| u1) = P (v1| u2) = P, P (v3| u1) = P (v3| u2) = Q,

 
 


Цю ж систему можна представити у вигляді марковської ланцюга з матрицею перехідних ймовірностей.

 P (v | u) v1 v2 v3
u1  1-p-q p q
u2 p  1-p-q q

Розрахунок умовної ентропії шуму відповідно до формули (4.10) дає:

H (v | u) = -P (u1) • (P (v1| u1) • log2P (v1| u1) + P (v2| u1) • log2P (v2| u1) + P (v3| u1) • log2P (v3| u1)) - -P (U2) • (P (v1| u2) • log2P (v1| u2) + P (v2| u2) • log2P (v2| u2) + P (v3| u2) • log2P (v3| u2)).

Підставляючи ймовірності з матриці перехідних ймовірностей, отримаємо:

H (v | u) = -P (u1) • ((1-p-q) • log2(1-p-q) + p • log2p + q • log2q) -

- P (u2) • (p • log2p + (1-p-q) • log2(1-p-q) + q • log2q) =

- (P (u1) + P (u2)) • ((1-p-q) • log2(1-p) + p • log2p + q • log2q)) = | в силу того, що P (u1) + P (u2) = 1 | = - (1-p-q) • log2(1-p-q) - p • log2p - q • log2q.

Таким чином, в силу (4.8)

I (u, v) = H (v) + (1-p-q) • log2(1-p-q) + p • log2p + q • log2q.

оскільки H (v | u) не залежить від значень апріорних ймовірностей, взаємна інформація I (u, v) досягає максимуму при таких можливостях, коли найбільше значення набуває ентропія H (v). для знаходження H (v) необхідно знати ймовірності всіх сигналів, що з'являються на виході з каналу (позначимо ці ймовірності qj (J = 1,2,3)).

імовірність появи v3 (Тобто видалення літери) вже встановлена: q3 = q. для v1 ймовірність q1 = P (u1) · (1 - p - q) + p (u2) · P; аналогічно для v2 знаходимо q2 = P (u2) · P + p (u2) · (1 - p - q). Тоді за формулою (4.9)

оскільки q визначається особливостями каналу і не залежить від апріорних ймовірностей сигналів на вході, найбільша ентропія виходу H (v) буде при максимальному значенні виразу - q1· log2q1 - q2· log2q2, Причому, за будь-яких p (u1) и p (u2) справедливо q1 + q2 = 1 - q (так як ? q = 1) Можна показати (аналогічно доказу третього властивості ентропії), що вказане вираз досягає максимуму за умови q1 = q2 = 0,5 · (1 - q). тоді

 привівши подібні, отримаємо:

Остаточно для пропускної здатності двійкового симетричного каналу зі стиранням маємо:

C = C0((1-q) • (1-log2(1-q)) + (1-p-q) • log2(1-p-q) + p • log2p)(4.16)

Проаналізуємо отриманий результат. С = с (p, q), причому, C буде зменшуватися при збільшенні як p, так і q. якщо ймовірності p и q відмінні від 0, То, як видно з отриманого виразу, C 0. У реальних довічних каналах зі стиранням p , Т. Е. Ймовірність такого спотворення вхідного сигналу, при якому його неможливо розпізнати, вище ймовірності такого спотворення, при якому сигнал стає схожим на другий з використовуваних сигналів. У тих ситуаціях, коли p нехтує мала і єдиним спотворенням виявляється стирання сигналу, пропускна здатність виявляється рівною: C = С0• (1 - q). Графік цієї функції представлений на рис.4.8.

Отриманий результат видається цілком закономірним: при p = 0 з V двійкових сигналів, переданих по каналу за одиницю часу, в середньому V · q буде «стиратися», але при цьому інші V · (1 q) сигналів будуть на приймальному кінці розшифровуватися без втрат, і з кожним з них пов'язаний рівно 1 біт інформації.

Закінчуючи розгляд характеристик реального дискретного каналу передачі інформації, ми можемо зробити наступні висновки.

Перешкоди, які існують в реальному каналі зв'язку, призводять до зниження його пропускної здатності (у порівнянні з аналогічним каналом без перешкод).

Пропускна здатність реального каналу може бути розрахована по відомим апріорним і апостеріорного можливостям. Для їх визначення потрібні статистичні дослідження передачі інформації в каналі.



Поняття про канальної матриці | Пропускна здатність безперервного каналу зв'язку з перешкодами

Загальна схема передачі інформації в лінії зв'язку | Квантування за рівнем | Квантування за часом | Пропускна здатність дискретного каналу зв'язку без перешкод | Швидкість передачі інформації по дискретному каналу без перешкод | Ефективне статистичне кодування повідомлень. Теорема Шеннона для каналів без перешкод | Передача інформації по каналу з перешкодами | Теорема Шеннона для безперервних каналів з перешкодами |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати