Головна

Рішення

  1. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  2. II. Рішення логічних задач табличним способом
  3. III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  4. А - для круглого циліндра; б - для кулі: - - - - рішення А. Озіна
  5. АЛГОРИТМ ПРОЕКТУВАННЯ СГП. РІШЕННЯ БЕЗПЕКИ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ СГП. розрахунок межі НЕБЕЗПЕЧНИХ ЗОН МОНТАЖНОГО МЕХАНІЗМУ.
  6. Квиток №29. Матрична запис системи лінійних рівнянь. Рішення систем n лінійних рівнянь з n невідомими за допомогою оберненої матриці.
  7. У завданнях 9.349-9.352найті рішення змішаної крайової задачі для хвильового рівняння на відрізку методом Фур'є.

1. Визначимо ступінь статичної невизначеності рами.

Ступінь статичної невизначеності (число «зайвих» зв'язків) рами розраховуємо за формулою:

C = E + I - 3n,

де E - Кількість зовнішніх зв'язків; I - Кількість внутрішніх зв'язків; n - Кількість стрижнів, які утворюють раму.

Для заданої рами n = 4, E = 4, I = 9.

тоді С = 4 + 9 - 3 ? 4 = 1, т. Е. Задана рама один раз статично невизначена, або має одну «зайву» зв'язок.

2. Вибираємо основну систему.

Основна система - це статично визначні та геометрично незмінна система, отримана в результаті видалення зайвих зв'язків в заданій системі.

а б
в г
 
д  
е ж
 Мал. 21. Розрахункові схеми і епюри згинальних моментів
 
з и
 Мал. 21. Розрахункові схеми і епюри згинальних моментів (закінчення)

Для побудови основної системи в заданій рамі необхідно видалити одну зв'язок, т. К. С = 1.

Серед безлічі варіантів отримання основної системи розглянемо три.

Для отримання першого варіанта відкинемо опору K з одним зв'язком. тепер точка К може переміщатися вертикально (рис. 21, б).

У другому варіанті (рис. 21, в) Замінимо жорстку закладення А з трьома зв'язками, на нерухомий шарнір А з двома зв'язками. Тепер рама може повертатися навколо шарніра.

У третьому варіанті (рис. 21, г) Жорстку закладення А заменімна повзун А з двома зв'язками. тепер точка А рами отримала можливість переміщатися горизонтально.

У перших двох варіантах під навантаженням рама буде залишатися нерухомою, і переміщення її точок будуть відбуватися за рахунок деформацій.

У третьому варіанті рама виявилася рухомий в горизонтальному напрямку і не може нести довільні навантаження. Очевидно, що цей варіант, незважаючи на формально правильне число зв'язків, є неприйнятним, т. К. Переміщення точок і елементів рами тут можуть відбуватися без деформації стрижнів. Інакше кажучи, система стала геометрично змінюваної.

Два перші варіанти основної системи (рисунок 21, б, в) Є прийнятними. Вибираємо варіант, показаний на рис. 21, б , Т. К. В цьому випадку при подальшому розрахунку рами ми зможемо будувати епюри внутрішніх силових факторів без розрахунку опорних реакцій рами.

3. Показуємо еквівалентну систему.

Еквівалентна система - це основна система, до якої включені задані зовнішні навантаження і реакції відкинутих зв'язків.

Для побудови еквівалентної системи прикладаємо до основної системи задані сили F1 и F2 і момент M, А замість відкинутої зв'язку її реакцію - невідому силу X1 (Рис. 21, д).

4. Записуємо канонічне рівняння методу сил.

Для статично невизначеної системи з однієї зайвої зв'язком канонічне рівняння методу сил має вигляд:

d11 ? X1 + D1F = 0,

де d11 - Переміщення точки K у напрямку сили X1 під дією прикладеної в цій точці одиничної сили  (Одиничне переміщення); D1F - Переміщення точки K у напрямку дії сили X1 під дією заданих навантажень (вантажне переміщення).

У даній рамі канонічне рівняння висловлює думку, що сума вертикальних переміщень точки K від невідомої реакції опори d11 ? X1 і заданих навантажень D1F повинна дорівнювати нулю, т. е. бути відсутнім, тому що дана точка була закріплена на опорі.

Для визначення переміщень d11 і D1F скористаємося універсальним методом визначення переміщень. З цією метою розглянемо раму в вантажному і одиничному станах. Для обчислення інтеграла Мора будемо використовувати спосіб перемноження епюр, запропонований Верещагіним.

5. Будуємо одиничну і вантажну епюри згинальних моментів.

Для побудови одиничної епюри згинальних моментів  прикладаємо до основної системи в точці K силу  (Рис. 21, е).

Щоб не визначати опорні реакції рами, побудова епюр будемо виробляти з боку вільного кінця рами.

Розбиваємо раму на чотири ділянки: KD, DC, CB и BA і визначаємо значення згинальних моментів на початку і в кінці кожної ділянки.

При побудові епюри значення моменту відкладаємо з того боку стрижня, де розташовані стислі їм волокна.

ділянка KD:

ділянка DC:

ділянка CB:

ділянка BA:

За розрахованими значеннями  будуємо одиничну епюру згинальних моментів  (Рис. 21, ж).

Для побудови вантажний епюри згинальних моментів MF (Рис. 21, и) Прикладаємо до основної системи задані навантаження (рис. 21, з) І будуємо її по ділянках.

ділянка KD:

MK = MD = 0:

ділянка DC:

MD = MC = M = 5 кНм.

ділянка CB:

MC = M = 5 кНм; MB = M - F2 ? 2 = 5 - 6 ? 2 = -7 кНм.

ділянка BA:

MB = -M + F2 ? 2 = -5 + 6 ? 2 = 7 кНм;

MA = -M - F2 ? 2 + F1 ? 3 = -5 + 6 ? 2 + 1 ? 3 = 10 кНм.

Примітка. Після побудови епюр и MF необхідно їх перевірити за такими правилами:

1. У кутах рами, де немає прикладених зовнішніх моментів, згинальні моменти в суміжних стрижнях завжди рівні і на епюрі їх значення будуть відкладатися або з зовнішніх, або з внутрішніх сторін кута.

2. У кутах рами, до яких включені зовнішні моменти, внутрішні моменти будуть відрізнятися на величину зовнішнього моменту.

6. Розраховуємо коефіцієнт d11 і вільний член D1F канонічного рівняння за способом Верещагіна.

Для визначення коефіцієнта d11 (Одиничного переміщення) множимо одиничну епюру  на саму себе:

де  - площа i-ої фігури на одиничному епюрі;  - Ордината одиничної епюри під власним центром ваги i-ої фігури;  - Жорсткість поперечного перерізу стержня рами.

Перед перемножением епюру  розшаровується (поділяємо) на найпростіші фігури (прямокутники і трикутники), позначаємо центр ваги і площа кожної фігури з урахуванням їх порядкового номера, а також показуємо ординати під центрами тяжіння фігур.

Для зручності розрахунки виробляємо в табличній формі (табл. 8).

Таблиця 8

Розрахунок одиничного переміщенняd11

 № п / п  , м2  , м  +/-  , м3
+
 2 ? 1,5 = 3 +
+
+
 4 ? 3 = 12 +

В результаті розрахунків отримали, що вертикальне переміщення точки К від невідомої відкинутої реакції зв'язку Х1, Якщо вона дорівнює одиниці, складе:

Для визначення вільного члена канонічного рівняння D1F (Вантажного переміщення) множимо вантажну епюру MF на одиничну :

де wi - площа i-ої фігури на вантажний епюрі;  - Ордината одиничної епюри під центром ваги i-ої фігури вантажний епюри.

Перед перемножением вантажну епюру MF на ділянці AB розшаровується на два трикутника, а на ділянці BC епюру, що складається з двох «неповних» трикутників, добудовуємо до двох «повних» трикутників з підставами, рівними повній довжині ділянки. Позначаємо центр ваги і площа кожної фігури на вантажний епюрі, а на одиничному епюрі показуємо ординати під цими центрами тяжіння.

Дані для розрахунку D1F наведені в таблиці 9.

Таблиця 9

Розрахунок вантажного переміщенняD1F

 № п / п wi, кНм2  , м  +/-  , кНм3
 5 ? 1,5 = 7,5 +
+
-
-  -42
-  -60
 -97

Таким чином, вертикальне переміщення точки К від діючих на раму навантажень складе: .

7. Визначаємо значення невідомої реакції зв'язку X1.

З канонічного рівняння  знаходимо:  Статична невизначеність рами розкрита.

8. Будуємо остаточні епюри поперечних і поздовжніх сил, а також згинальних моментів.

До основної системи прикладаємо задані навантаження, силу X1 (Рис. 22, а), І розраховуємо значення внутрішніх силових факторів в граничних перетинах ділянок рами. Правила знаків для поперечних і поздовжніх сил аналогічні правилам, які застосовували при побудові відповідних епюр в прикладах 1.1 і 2.2.

ділянка KD:

QK = QD = -X1 = -1,29 КН;

а б
в г
 
д
 Мал. 22. Розрахункова схема і остаточні епюри внутрішніх силових факторів для рами

NK = ND = 0;

MK = 0;

MD = X1 ? 2 = 1,29 ? 2 = 2,58 кНм.

ділянка DC:

QD = QC = 0;

ND = NC = -X1 = -1,29 КН;

MD = MC = X1 ? 2 + M = 1,29 ? 2 + 5 = 7,58 кНм.

ділянка CB:

QC = QB = -X1 + F2 = -1,29 + 6 = 4,71 кН;

NC = NB = 0;

MC = X1 ? 2 + M = 1,29 ? 2 + 5 = 7,58 кНм.

MB = X1 ? 4 + M - F2 ? 2 = 1,29 ? 4 - 6 ? 2 = -1,84 кНм.

ділянка BA:

QB = QA = F1 = 1 кН;

NB = NA = X1 - F2 = 1,29 - 6 = -4,71 кН;

MB = -X1 ? 4 - M + F2 ? 2 = 1,29 ? 4 - 5 + 6 ? 2 = 1,84 кНм.

MA = -X1 ? 4 -M + F2 ? 2 + F1 ? 3 = -1,29 ? 4 - 5 + 6 ? 2 + 1 ? 3 =

= 4,84 кНм.

Використовуючи отримані значення Qi, Ni и Mi будуємо епюри поперечних сил Q, Поздовжніх сил N і згинальних моментів M (Рис. 22, б, в, г).

9. Виконуємо деформаційних перевірку рішення.

Для цього переконаємося в тому, що переміщення точки K у напрямку відкинутої зв'язку, т. е. сили X1, Дійсно відсутня, т. Е. Дорівнює нулю (рис. 21, а).

Для розрахунку  - Переміщення точки K у напрямку осі у - Перемножимо остаточну епюру згинальних моментів M (Рис. 22, г) На одиничну епюру згинальних моментів  (Рис. 22, д) За способом Верещагіна (табл.10):

Таблиця 10

рівень А | Розрахунок переміщення перетину До


Розрахунок статично невизначених рам | Розміри і навантаження для рам | Приклад № 4.2 | Рішення | Розрахунок кута повороту перетину В |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати