Головна

Кореляційно-регресійний аналіз.

  1. АВС аналіз.
  2. Аналіз конкурентоспроможності. SWOT - аналіз. (62 питання в зразковому переліку)
  3. Аналіз фінансової звітності підприємства. Зовнішній і внутрішній фінансовий аналіз.
  4. Питання 2. Класифікація методів психологічного дослідження. Якісний і кількісний аналіз.
  5. Гармонійний аналіз. Теорема Фур'є.
  6. Дво- і багатофакторний аналіз.
  7. Імунологічний аналіз.

На практиці часто буває важливо знати, чи існує залежність між деякими спостерігаються величинами, наскільки тісно вони пов'язані між собою, чи можна за значенням однієї величини зробити якісь висновки про передбачуваний значенні іншої величини і т. Д. Для вирішення завдань такого роду і застосовується кореляційно-регресійний аналіз.

нехай  - Вибірка з двовимірної генеральної сукупності  . Попереднє подання про залежність між випадковими величинами и  можна отримати зобразивши в прямокутній системі координат на площині точки  . Таке графічне представлення двовимірної вибірки називають діаграмою розсіювання (кореляційним полем).

Кількісною характеристикою ступеня лінійної залежності між величинами и  є коефіцієнт кореляції  . Заможної оцінкою коефіцієнта кореляції служить статистика  , де , , , , .

якщо  , То все вибіркові точки ,  лежать на одній прямій. при  вибіркові дані тільки мають тенденцію зосереджуватися близько прямих:

, ,

званих (теоретичними) прямими регресії  на и  на  , Відповідно. тут ,  . Перше рівняння дає найкращий в середньому квадратичному прогноз очікуваних значень  за спостереженнями  , Друге - прогноз значень  за спостереженнями .

прямі ,  називаються емпіричними прямими регресії на и  на , Відповідно. тут , , , ,  - Знайдені за вибіркою ,  , Значення статистик , , , ,  , Є заможними оцінками параметрів , , , ,  двовимірної генеральної сукупності. Якщо вибірка представлена ??кореляційної таблиці , , ,  , де ,  - Або окремі різні вибіркові значення и  або середини інтервалів угруповання вибіркових значень и ,  - Частота з якою у вибірці зустрічається пара  , То значення статистик обчислюються за формулами:

, , , ,

, ,

У завданнях 13.80-13.81для зазначених вибірок обчислити коефіцієнти кореляції  і побудувати діаграми розсіювання.

13.80  13.81

У завданнях 13.82-13.83для зазначених вибірок обчислити коефіцієнти кореляції, визначити і нанести на діаграму розсіювання прямі регресії и .

13.82

13.83

, , , ,

У завданнях 13.84-13.85обчислити коефіцієнт кореляції і знайти рівняння прямих регресії и  за даними в наступних кореляційних таблицях:

13.84

13.85

У разі вибору з двовимірної нормально розподіленої генеральної сукупності рівність  тягне незалежність випадкових величин и  . Перевірка параметричної гіпотези  заснована на статистиці  , Яка має розподіл Стьюдента з  ступенями свободи.



Перевірка гіпотези про вид розподілу генеральної сукупності. | Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції.

Вибірка, способи її записи, графічне представлення і числові характеристики. | Основні числові характеристики вибірки. | Точкові оцінки. | У завданнях 13.30-13.34по вибірці об'єму знайти значення точкових оцінок параметрів зазначених розподілів: а) Методом моментів; б) Методом максимальної правдоподібності. | Інтервальні оцінки. Необхідний обсяг вибірки. | Довірчий інтервал для параметра біноміального розподілу. | Перевірка статистичних гіпотез. | Перевірка гіпотез про середні нормального розподілу. | Перевірка гіпотез про дисперсіях нормального розподілу. | Перевірка гіпотез про параметр біноміального розподілу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати