На головну

Перевірка статистичних гіпотез.

  1. I частина. Перевірка закону зворотних квадратів
  2. II частина. Перевірка другого закону освітленості (залежно освітленості від кута падіння променів)
  3. Алгоритм перевірки статистичних гіпотез.
  4. Апріорна і апостериорная ймовірності гіпотез. Приклади.
  5. Аудит в системі господарської діяльності. Методи аудиторської діяльності при внутрішніх і зовнішніх аудиторських перевірок.
  6. В якому випадку проводиться позачергова перевірка знань.
  7. У цьому розділі представлені два важливих статистичних підходу, які

 статистичної гіпотезою  називають будь-яке припущення щодо параметрів або виду розподілу генеральної сукупності (випадкової величини)  . Гіпотези щодо невідомого значення параметра розподілу генеральної сукупності (випадкової величини) називаються параметрическими і непараметричних в інших випадках. Статистична гіпотеза називається простий, Якщо вона однозначно визначає розподіл  , В іншому випадку вона називається складної. Перевіряється гіпотеза називається Основний і позначається  . Поряд з гіпотезою  розглядають одну з альтернативних гіпотез  , Що суперечать основним. Наприклад, якщо перевіряється гіпотеза про рівність параметра  розподілу  деякого заданого значення  , Т. Е.  , То в якості альтернативної гіпотези, як правило, розглядається одна з наступних гіпотез: , ,  . Вибір альтернативи визначається конкретною постановкою завдання.

Правило, за яким приймається рішення прийняти або відхилити основну гіпотезу  , називається критерієм перевірки гіпотези. критерій задають за допомогою критичного безлічі  , де - вибіркове простір (Безліч всіх можливих значень випадкової вибірки  ). Рішення приймають на основі вибірки  спостережуваних значень випадкової величини  , Використовуючи для цього відповідну статистику  , звану статистикою критерію . При перевірці параметричної гіпотези  як статистики критерію вибирають ту ж статистику, що і при оцінюванні параметра .

Рішення приймають наступним чином: 1) якщо вибірка  , То приймають основну гіпотезу ; 2) якщо вибірка  , То основну гіпотезу  відхиляють і приймають альтернативну гіпотезу .

При використанні будь-якого критерію можливі помилки двох видів:

1) відхилити вірну основну гіпотезу - помилка першого роду;

2) прийняти невірну основну гіпотезу - Помилка другого роду.

Ймовірності здійснення помилок першого і другого роду позначають и : ,  , де  - Ймовірність події  за умови, що справедлива гіпотеза ,  . Вірогідність здійснення помилки першого роду  називають також рівнем значущості критерію  , А величину  , Рівну ймовірності відхилити основну гіпотезу  , Коли вона невірна, називають потужністю критерію. рівень значущості  визначає «розмір» критичного безлічі. Зазвичай використовуються значення  , рівні , , .

Перевірка статистичної гіпотези  грунтується на принципі, відповідно до якого малоймовірні події вважаються неможливими, т. е. якщо вибірка  потрапляє в критичний безліч  з виключно малою вірогідністю, то природно припустити, що твердження, яке призвело до цього маловероятному події, не відповідає істині і відхилити його. Поступаючи так, ми будемо відхиляти в дійсності вірну основну гіпотезу  вкрай рідко - не більше ніж в  випадків. Тому за основну гіпотезу природно прийняти твердження, відхилення якого, коли воно в дійсності є вірним, призводить до більш тяжких наслідків, ніж його прийняття при справедливості альтернативи.

Загальна схема перевірки параметричної гіпотези  полягає в наступному: 1) формулюється альтернативна гіпотеза ; 2) задається рівень значущості ; 3) вибирається статистика  критерію  перевірки гіпотези ; 4) визначається вибіркове розподіл статистики  за умови, що гіпотеза  є вірною; 5) за заданим значенням и  визначається критичне безліч  критерію  в залежності від формулювання альтернативної гіпотези ;

6) за вибіркою  обчислюється спостережуване значення  статистики критерію; 7) приймається статистичне рішення: якщо  , То основна гіпотеза  відхиляється що не узгоджується з даними вибірки; якщо  , то  приймається, т. е. вважається, що гіпотеза  який суперечить даним вибірки.



Довірчий інтервал для параметра біноміального розподілу. | Перевірка гіпотез про середні нормального розподілу.

Вибірка, способи її записи, графічне представлення і числові характеристики. | Основні числові характеристики вибірки. | Точкові оцінки. | У завданнях 13.30-13.34по вибірці об'єму знайти значення точкових оцінок параметрів зазначених розподілів: а) Методом моментів; б) Методом максимальної правдоподібності. | Інтервальні оцінки. Необхідний обсяг вибірки. | Перевірка гіпотез про дисперсіях нормального розподілу. | Перевірка гіпотез про параметр біноміального розподілу. | Перевірка гіпотези про вид розподілу генеральної сукупності. | Кореляційно-регресійний аналіз. | Довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати