Головна |
3.1. Знайти межа послідовності , .
Рішення. послідовність має вигляд:
.
Так як , , то
.
неубутна послідовність обмежена зверху числом 0 і . незростаюча послідовність обмежена знизу числом и . Отже, , тому .
3.2. послідовність , , Межі не має.
Рішення. маємо:
;
.
Так як , То послідовність , , Межі не має. ?
Теорема 2.4. Наступні твердження справедливі.
1. Неубутна або зростаюча послідовність , обмежена зверху, сходиться, і число є її межею.
2.Незростаюча або спадна послідовність , обмежена знизу, сходиться, і число є її межею.
ГЛАВА 2. МЕЖА ПОСЛІДОВНОСТІ | приклади | Доведення | Доведення | монотонні послідовності | Доведення. | Рішення | Межа обмеженою послідовності | приклади | підпослідовностей |