Головна

Доведення

  1. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  2. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  3. Взаємне розташування прямої та площини. Ознака паралельності прямої і площини (з доказом)
  4. Доведення
  5. Доведення
  6. Доведення
  7. Доведення

1.інтервал  містить всі члени послідовності  , Крім членів  . число  є верхньою межею послідовності  , А число  - Нижня межа послідовності  . Отже, послідовність  обмежена.

2. нерівність  справедливо при всіх  , де  (число  одно  , якщо  ; якщо ж  , то  ). Отже, нерівність  справедливо при всіх .

3.якщо нерівність  справедливо для всіх членів послідовності з номерами  , То нерівність  також справедливо при всіх  . ¦

У послідовності  виберемо елемент, номер якого позначимо символом  . Потім виберемо інший елемент -  , номер  , і так далі. Отримаємо послідовність елементів

 , причому ,

яка називається підпослідовність послідовності  і позначається символом  . Зауважимо, що в послідовності  номером члена  є число  , а  - Його номер в послідовності  . члени підпослідовності  можна позначити новими буквами:

.

Іншими словами, підпослідовність - це нескінченна частина послідовності, в якій проходження одного елемента одним залишається таким же, як і у вихідній послідовності. Наприклад, послідовності , ,  є підпослідовність послідовності .

Щоб довести, що послідовність  є підпослідовність послідовності  треба встановити, що а) кожен елемент  є членом послідовності  , Тобто  , Б) .

приклади

1.2. Довести, що послідовність ,  , Є підпослідовність послідовності , .

Рішення. Так як  , то  , і  , Тому послідовність  є підпослідовність послідовності .

1.3. Довести, що послідовність ,  , Є підпослідовність послідовності , .

Рішення. Так як  , то  , і  , Тому послідовність  є підпослідовність послідовності  . ?

Над числовими послідовностями будемо виконувати арифметичні дії за правилами:

a)  ; б) +  ; в) ;

г)  , якщо  при всіх .

завдання

1.1. Зобразити на координатній прямій числові послідовності і знайти серед них необмежені послідовності:

a)  ; б)  ; в)  , Г)  ; д) .

1.2. Довести, що послідовність  є підпослідовність послідовності :

a) ,  ; б) ,  ; в) ,

 



Доведення | монотонні послідовності

ГЛАВА 2. МЕЖА ПОСЛІДОВНОСТІ | приклади | Доведення. | Рішення | Межа обмеженою послідовності | Доведення | приклади | Доведення. | приклади | підпослідовностей |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати