безлічі | Операції над множинами | Теорема 3. Будь-яке нескінченна підмножина рахункового безлічі також лічильно. | Счетності безлічі раціональних чисел | Відповідність точка-число. Речові числа. | Безлічі потужності континууму | Супремум і інфімум числових множин. |

загрузка...
загрузка...
На головну

Термінологія. Нерівності.

  1. Ірраціональні нерівності.
  2. Логарифмічні нерівності.
  3. Показові нерівності.
  4. Раціональні рівняння і нерівності. Втрата і придбання коренів в процесі вирішення ірраціональних рівнянь.
  5. Соціальна нерівність. Джерела соц.неравенства. Теорії соц.неравенства.
  6. Тема лекції 4. Тригонометричні рівняння і нерівності.
  7. Тема: Тригонометричні рівняння і нерівності.

На закінчення цього розділу уточнимо ще раз деякі терміни.

безліч чисел х, Яке задовольняє властивості a?x? b, Називається замкнутим відрізком і позначається [a, b].

безліч чисел х, Яке задовольняє властивості a<x<b, Називається відкритим відрізком і позначається (a, b).

безліч чисел х, Яке задовольняє властивості a<x? b (або a? x<b), Називається напіввідкритим відрізком і позначається (a, b] (Відповідно [a, b)).

модулем |x| числа х називається це ж число, взяте зі знаком «+». Очевидно, що завжди

- | x | ? x ? | x |

Найважливіше в подальшому для нас нерівність виглядає так: | x + y | ? | x | + | y |. Доведемо його.

Маємо: - | x | ? x ? | x |; - | y | ? y ? | y |.

Складаючи ці нерівності отримаємо:

- (| x | + | y |) ? x + y ? | x | + | y |,

звідки і випливає, що | x + y | ? | x | + | y | <

Відзначимо ще, що | x - y | ? | x | + | y |. Спроба записати це нерівність у вигляді

| x - y | ? | x | - | y | є грубою помилкою. Ніколи не допускайте її!

Відзначимо ще, що нерівність  еквівалентно такому ланцюжку:

.

Дійсно, з  випливає, що  , так як и  . Додаючи до всіх частин цього ланцюжка нерівностей число а, отримаємо .

Отже, запам'ятайте еквівалентну запис:

.

Вона буде основною в наступному розділі.

відкритий проміжок  називають «e-околицею» числа а (Або «e-околицею» точки а).

 



Наближення дійсних чисел раціональними. | Правило Лопіталя.
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати