Головна

Теорема 3. Будь-яке нескінченна підмножина рахункового безлічі також лічильно.

  1. IBM, а також тому, що ця компанія була найдосвідченішою в сфері надання телеком
  2. А також
  3. А також 4) Для розрахунку таких важливих показників, як
  4. Аксіома безперервності безлічі дійсних чисел. Точні межі числових множин.
  5. Ально отримують від компанії. Звичайно, акціонер також шукає капітальної при-
  6. Аналіз роботи - це процес систематичного дослідження роботи по визначенню найбільш істотних її характеристик, а також вимог до виконавців даної роботи.
  7. аффінниє безлічі

Доведення.

нехай А - Рахункове безліч і ВIА також містить нескінченне число елементів. Уявімо А в формі послідовності: А= {a1, a2, a3, ...}. Будемо розглядати елементи безлічі А по порядку, тобто а1, потім а2, а3 і т. д. При цьому ми іноді будемо «натрапляти» на елементи підмножини В. Будемо ставити цим елементам безлічі В у відповідність «номер зустрічі з ним». Тим самим, буде встановлено взаємно-однозначна відповідність між В и N, Що і говорить про счетності В.

Суть теорем 2 і 3 можна сформулювати так: рахункове безліч є найменше з усіх нескінченних множин.

Теорема 4. Сума кінцевого числа рахункових множин є також рахункове безліч.

Доведення.

Нехай для простоти є два рахункових безлічі А и В.

А= {a1, a2, a3, ...}.

В= {b1, b2, b3, ...}.

Уявімо їх суму у вигляді

АEВ= {a1, b1, a2, b2, a3, b3, ...}.

З теореми 1 випливає, що АEВ є рахункове безліч.

Однак є одна тонкість: справа в тому, що у величезних кількостях А и В можуть бути однакові елементи, які треба залишити по одному разу. Але після того, як ми це зробимо, все одно залишиться безліч, і, по теоремі 3, воно буде рахунковим.

зауваження. Зауважимо, що уявлення АEВ у вигляді

АEВ= {a1, а2, a3, ... b1, b2, b3, ...} Не доводяться б нашу теорему. Чому?

Теорема 5 Сума рахункового числа кінцевих множин є кінцеве або рахункове безліч.

Доведення.

нехай безлічі Аi,  мають вигляд

 (Зверніть увагу на нумерацію елементів)

Уявімо  у вигляді

Ми отримали послідовність. Залишаючи збігаються в множинах Аi елементи тільки по одному разу, ми отримаємо або кінцеве безліч або нескінченне. Але по теоремі 3 це нескінченна підмножина може бути тільки рахунковим.

Теорема 6. Сума рахункового чісласчетних множин є також рахункове безліч.

Доведення.

нехай Аi,  є рахункові безлічі

і цих множин рахункове число. Уявімо  в формі послідовності, використовуючи так званий прийом диагонализации:

.

Залишаючи повторювані в різних множинах елементи по одному разу, ми отримаємо знову безліч, яке по теоремі 3 буде також рахунковим.

На закінчення цього розділу невелика завдання. Був (а може і є) польський письменник-фантаст Станіслав Лем, твори якого присвячені темі космосу («Соляріс», «Повернення з зірок», «Едем»). Серед них є збірка оповідань «Зоряні щоденники Йона Тихого». Іон Тихий - це космічний барон Мюнхгаузен, який на своїй ракеті сновигає по всій Галактиці, потрапляючи при цьому в найнеймовірніші ситуації (наприклад, б'ється сам з собою, потрапивши в петлю часу), з яких він завжди виходить з честю.

Так ось, прилітає Іон Тихий в межгалактическую готель. У ній рахункове кількість кімнат, і Усе номери зайняті. Іон Тихий звертається до портьє, і той все-таки селить його в цей готель, причому нікого з колишніх постояльців не виганяє. Як вчинив портьє?

Операції над множинами | Счетності безлічі раціональних чисел


безлічі | Відповідність точка-число. Речові числа. | Безлічі потужності континууму | Супремум і інфімум числових множин. | Наближення дійсних чисел раціональними. | Термінологія. Нерівності. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати