Головна

Тоді в околі точки її можна представити у вигляді, де - нескінченно мала величина, тобто.

  1. A) повідомляється про неможливість дати відповідь по суті поставленого питання в зв'язку з неприпустимістю розголошення зазначених відомостей
  2. O можливість здійснення рекламного процесу з використанням усього комплексу засобів і методів реклами і їх органічного зв'язку в комерційному підприємстві;
  3. V - вектор миттєвої швидкості точки А.
  4. А при можливості покажіть кілька вправ
  5. А) можливість створення великої місткості класифікації
  6. Агрегатні стани речовини з точки зору МКТ. Кристалічні і аморфні речовини.
  7. Алгоритм. Властивості алгоритму. Можливість автоматизації інтелектуальної діяльності людини.

Доведення цієї теореми проведемо по індукції.

1. Розглянемо випадок  . У цьому випадку умова теореми набирає вигляду

Так як

,

то, з огляду на написане умова, отримаємо

,

що означає, що  є нескінченно мала величина. Але тоді  , Що і затверджується в умови теореми для .

2. Нехай тепер теорема вірна для деякого  . Доведемо, що вона вірна для .

Отже, нехай для функції  виконана умова

.

Розглянемо функцію  . Для неї буде виконана умова

.

Так як ми припустили, що для  теорема вірна, то  можна представити у вигляді

.

повернемося до  . Скористаємося формулою Лагранжа

,

де  . але ,  , і тому

Поділимо і помножимо це вираз на

,

де

.

але при  і тому  , тобто  - Нескінченно мала величина. Далі, так як  , то  і тому  . Як відомо, твір Б.М.В. на обмежену величину є також б.м.в .. Тому  є нескінченно мала величина, що і доводить нашу теорему.

Слідство. З урахуванням цієї теореми, формулу Тейлора можна записати у вигляді

,

де  - Б.М.В., або, в більш вживаною вигляді,

.

Ця формула носить назву формули Тейлора (або ряду Тейлора) із залишковим членом у формі Пеано.

якщо взяти  то ми отримаємо

,

яка називається рядом Маклорена із залишковим членом у формі Пеано.

Властивості залишкового члена. | Остаточний член формули Тейлора у формі Лагранжа


Формули Коші і Лагранжа | Формула Лагранжа | диференціал | Для того, щоб функція була диференційованою в точці, необхідно і достатньо, щоб в цій точці існувала похідна. При цьому . | Вираз для диференціала | Геометричний сенс диференціала | Правила диференціювання | Похідні і диференціали вищих порядків. | Формула Тейлора для многочлена | Формула Тейлора в загальному випадку. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати