На головну

Графічні моделі прямих загального положення і їх зображені зітельно властивості

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. закономірність загального руху і розвитку
  4. II. системи збудження СД і їх основні властивості
  5. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  6. Pn-перехід і його властивості.
  7. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла

(Рис. 9.8, 9.9)

Якщо обидві проекції прямої є-ються прямими, які не паралельними і не перпендикулярними до осей проекцій або вертикальних лініях зв'язку, то зображена ними пряма займає в просторі загальний стан (рис. 9.8).

Ріс9.9. Геометрична модель ідеї способу прямокутного трикутник

рис.9.10. правило прямокутного

трикутника

Якщо відрізок прямої не паралельний площині проекцій, то довжина його орто-

гональной проекції на цю площину не дорівнює довжині самого відрізка, а мен-ше неї на косинус кута його нахилу до цієї площини.

З рис 9.9. видно, що відрізок АВ є ребром деякого тетраедра АВСD, По якому перетинаються дві його грані у вигляді прямокутних тре-кутників АВС и АВD, катети ВС и А D яких є відповідно гори-зонтальной і фронтальної лініями рівня, метрично рівними горизонту-льно і фронтальній проекціях відріз-ка АВ.

Кути між гіпотенузою АВ і прилеглими катетами ВС и А D метрично рівні натуральним величинам кутів

нахилу відрізка АВ к П2 и П1, а довжина гіпотенузи АВ цих трикутників дорівнює довжині відрізка АВ загального положе-ня. Для графічного по-будови гіпотенузи пря-моугольного трикутника необ-хідно мати два його кате-ту. Інформація про цих катетах непо-безпосередніх присутній на комплек-сном кресленні. Адже прилегла до кута нахилу катет дорівнює даної проекції відрізка, а протилежні дорівнює раз-ності відстаней інший його проекції до осі проекцій.

Звідси випливає правило прямо-вугільного трикутника для визна-чення довжини відрізка прямої загального положення і величин кутів його нахилу до площин проекцій по його ортого-нальному комплексного креслення (рис. 11.9):

Натуральної величиною відрізка

прямий загального стану справ довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, одним з катетів ко-торого є одна з проекцій цього відрізка, а другий катет ме-тріческого дорівнює різниці відстаней кінців інший його проекції до осі про-екций.

Натуральної величиною кута j° на-клона відрізка АВ до площини П1 є-ється значення кута між горизонталь-ної проекцією відрізка і його натурал-ної величиною.

Натуральної величиною кута y° на-

клону відрізка АВ до площини П2 є-

ється значення кута між фронтальною проекцією відрізка і його натуральної величиною.

Затвердження 9.4.Ортогонален-ні проекції відрізка прямої загально-го положення не містять в собі не-посередньої інформації про його метриці, але містять всі необхід-мі дані для її визначення.

9.5.Графічні моделі найпростіших двоелементний систем з точок і прямих та їх образотворчі властивості

Дваможливих варіанти систем з точок і одній прямій

1. А, В, С, ... I а; 2.А, в, з, ... I а.

рис.9.11. геометрична модель

системи з точок і прямої

Точка, яка не належить прямій, може бути над, під, перед, За, правіше, правіше і вище (Нижче, далі, ближче) і лівіше (нижче, далі, ближче) цієї пря-мій.

Затвердження 9.5.Якщо точка належить прямій, то одноімен-ні проекції цієї точки і цієї пря-мій інцідентни (Рис. 9.12)

А I а ? А1 I а1 , А2 I а2 .

Ріс.9.12.Графічна модель системи з точок і прямої

Затвердження 9.6.Якщо крапка не при-

належить прямій, то одна або обидві її проекції не належать відпо-ють проекція цієї прямої (Рис. 9.12).

Ріс.9.13. геометричні моделі

систем з двох прямих

Мал. 9.14. Графічні моделі двох паралельних прямих

Мал. 9.15.Графічні моделі двох пересічних прямих

А I а ? А1 I а1 , А 2 I а 2 ;

А I а ? А1 I а1 , А 2 I а 2 ;

А I а ? А1 I а1 , А 2 I а 2.

9.6. Геометричні моделі систем з двох прямих(Рис. 9.13)

1. а || b; 2. с ? d = K;

3. a ^ b;4. a @ b.

Относітелтьно один одного прямі мо-гут бути паралельними, перетинаю-щимися, в тому числі, і під прямим уг-лом, і перехресними.

Щодо площин проекцій прямі цих систем можуть займати як приватні, так і загальний стан.

1.паралельні прямі (Ріс.9.14):

1.1. ( a || П1 ) || ( b || П1 );

1.2. ( a || П2 ) || (B || П2);

1.3. ( a ? П1; П2 ) || ( b ? П1; П2 ).

Затвердження 9.7.Якщо дві прямі в просторі паралельні, то їх однойменні проекції паралельні.

a || b ? a1 || b1 , a2 || b 2 .

2.пересічні прямі (Рис 9.15):

2.1. ( h || П1 ) Х ( f || П2 ) = K;

2.2. ( a ? П1) X ( f || П2 ) = K;

2.3. ( a ? П1, П2 ) X ( b ? П1, П2) = K.

2.4. ( h I П1 ) X ( f I П2 ) = u12.

Затвердження 9.8. Якщо прямі в просторі перетинаються, то їх однойменні проекції також Перес-каються, а різнойменні проекції то-чки їх перетину лежать на одній вертикальній лінії зв'язку.

3. перпендикулярні прямі

(Рис. 9.16)

3.1. ( а || П1 ) ^ ( b || П1 ) = А ;

3.2. ( a ? П1 ) ^ ( b ^ П1 ) = K ;

3.3. ( m || П1) ^ ( n || П1) = L ;

3.4. ( a || П2 ) ^ ( b || П2 ) = N;

3.5. ( l || П2 ) ^ ( k || П1) = K ;

3.6. ( c || П2 ) ^ ( d ? П2 ) = K ;

3.7. (a ^ П1 ) ^ ( b ^ П2 ) = K;

Ріс.9.16. Графічні моделі взаємно-перпендикулярних прямих

Геометрична модель системи з двох взаємно-перпендикулярних пря-мих передбачає такі 7 варіантів їх розташування в просторі, коли прямий кут між ними проектується в прямий кут між їх проекціями (ріс.9.16).

Затвердження 9.9.Прямий кут проектується в натуральну величи-ну на ту площину проекцій, по відно-шенню до якої або обидві його сторо-ни, або одна з них паралельна.

Образотворчої особливістю комплексного креслення прямого линів-ного кута є наявність на ньому двох прямих кутів. Один між однією з проекцій його боку - лінії рівня і вертикальною лінією зв'язку, другий, - власне зображуваний кут.

8-й варіант розташування

сторін прямо-

го кута перед-

вважає їх

загальне поло-

ються. В цьому

випадку прямої

мій кут бу

Мал. 9.17.Кут междудет проеціро-

прямими а и b непрямий тися в ту- або гострий, але не в прямій (рис. 9.17).

Мал. 9.18. Графічні моделі двох

перехресних прямих

Мал. 9.19.Геометрична модель горизонтально-проецирующей площині

Звідси випливає твердження 9.10:

Якщо між однойменними проекціями двох пересічних прямих прямі кути, то зображений кут між цими прямими в просторі не явтляется прямим.

Завдання на побудову проекцій прямого кута зі сторонами загального по-розкладання є позиційною, тре-бующей виконання послідовних графічних операцій, і тому буде розглянута вище (див. Ріс.10.35).

4.перехресні прямі (Ріс.9.18).

Для того, щоб прямі в простий-ранство схрещувалися, необхідно на-валити в їх розташуванні умови паралельності і перетину.

4.1. ( a || П1 ) ? ( b || П1 );

4.2. ( a?П3 ) ? ( b ?П1, ?П2 );

4.3. ( a - о. п.) ? ( b || П1);

4.4. ( a - о. п.) ? ( b - о. п. );

4.5. ( a || П1 ) ? ( b ? П1);

4.6. ( a || П1) ? ( b ?П2 ).

Це означає, що на їх комплекс-них кресленнях повинні бути відсутніми графічні ознаки таких располо-жень. (Див. Твердження 9. 7 і 9. 8).

Затвердження 9.11.Якщо прямиев просторі схрещуються, то їх однойменні проекції в загальному випадку перетинаються, але різнойменні про-проекції точок їх перетину не лежать в одній вертикальній лінії зв'язку.

виникає питання: що ізображаютточкі перетину однойменних проек-ций двох перехресних прямих?

відповідь: Вони зображують такі дві точки на цих прямих, які лежать на одному проектується промені.

Визначення 9.4.Точки двох скре-

щівающіхся прямих, що лежать на од-ном проектується промені, називаються к о н к у р и р у ю щ і м і.

На основі аналізу взаємного рас-положення конкуруючих точок двох перехресних прямих визначають

видимість цих прямих у складі не-

наскрізних просторових систем.

Приклад 9.1.: Визначити проекції НЕ-видимих ??ребер тетраедра (ріс.9.20).

Ріс.9.20. Аналіз положення конкуруючих точок

Аналіз умови: На горизонтальній проекції тетраедра перетинаються проек-ції перехресних ребер А D и ВС в точці, де 11 ? 21;

На фронтальній проекції тетраедра перетинаються проекції перехресних прямих АС и ВD в точці, де 32 ? 42 .

Рішення: 1. Визначивши фронтальні проекції 12 и 22 конкуруючих точок 1 и 2 на ребрах ВС и А D, бачимо, що точка 1 на ребрі ВС далі від П1, Ніж точка 2 на ребрі АС і тому на вигляді зверху про-екция В1С1 буде видимою, а проекція

А1D1 - невидимою.

2. Визначивши горизонтальні проек-ції 31 и 41 конкуруючих точок 3 и 4 на ребрах АС и ВD, Бачимо, що точка 3 на ре-бре АС далі від П2 , Ніж точка 4 на ребрі АС і тому на вигляді спереду проекція А2D2, буде видимою, а проекція А2С2 - Невидимою.

Затвердження 9.12.На комплек-сном кресленні непрозорого гранного об'єкта видимими будуть ті проекції його перехресних ребер, конкурують-ющие точки яких розташовані в просторі далі від відпо-чих площин проекцій.

Це відбувається тому, що, распо-лагаясь за напрямками проектується-вання далі від плоскостейпроекцій, вони закривають собою ті конкуруючі точки, які ближчедо цих плоскос-тям і тому невидимі. Визначення видимості проекцій елементів на чер-тежах просторових систем орга-тельно.

Мал. 9.21. Геометрична модель фронтально-проектує площині

Ріс.9.22. Геометрична модель профільно-проецирующей площині

Ріс.9.23. Геометрична модель горизонтальній площині рівня

Ріс.9.24. Геометрична модель фронтальній площині рівня



сліди прямих | Геометрія ортогональних проекцій площини

Ортогональні проекції ПРЯМИХ ЛІНІЙ І ПЛОЩИН | графічні моделі | Графічні моделі площин загального положення і їх | графічні моделі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати