Головна

Різні способи встановлення площини

  1. LJLlZ3 Практичні завдання
  2. А. р. Лурія: його внесок у різні галузі психології.
  3. Аварійно хімічно небезпечні речовини. Дати визначення ахова, способи впливу на організм людини.
  4. Автоматика включення синхронних генераторів на паралельну роботу. Способи автоматичного включення, мікропроцесорні автоматичні синхронізатори
  5. Алгоритм укладання графа на площині
  6. Алгоритмічне програмування. Основні способи організації дій в алгоритмах.
  7. Альтернативні способи врегулювання правових спорів (медіація, третейський розгляд)

Глава 2. Площини і прямі

вектор  називається паралельним площині  , якщо $ / .

1. Нехай  - Будь-яка площина в просторі, точка  - Деяка точка цієї площини, а вектори  - Неколінеарна і паралельні площині .

Крапка I  коли вектори ,  компланарність, т. е.  (U, v  ) (1)

     Таким чином, щоб задати площину  , Досить задати одну її точку  і пару неколінеарних векторів и  , Паралельних площині. площина

 , Задану точкою  і векторами и  , Будемо позначати:

Формула (1) встановлює взаємно однозначну відповідність між точками площини  і впорядкованими парами чисел  . З визначення координат точки на площині слід, що параметри u, v є координатами точки  щодо аффинной системи координат  на площині .

нехай  будь-яка аффинная система в просторі і щодо неї точки и  мають координати: ,  розкладемо вектори и  по векторах базису :

,

Так як вектори и  НЕ колінеарні, то

rang  . ( * )

Порівнюючи однойменні координати векторів у формулі (1), отримаємо:

 (2)

Назад, (2)  (1). Таким чином, рівняння (2) визначають площину  в просторі. Вони називаються параметрическими уравненіяміплоскості.

2. З формули (1) випливає, що визначник системи векторів  щодо базису  дорівнює нулю

т. е.  . (3)

(3)  , (4)

де .

(4)  , де  . (5)

Рівняння (5) першого ступеня, так як в силу умови ( * ) Принаймні одне з чисел А, в, з відмінно від нуля. Отже, будь-яка площина визначається рівнянням першого ступеня щодо аффинной системи координат в просторі.

Справедливо і зворотне твердження: будь-яке рівняння (5) першого ступеня визначає деяку площину в просторі, якщо задана аффинная система координат .

u Так як рівняння (5) першого ступеня, то принаймні одне з чисел А, в, з відмінно від нуля. нехай А 0. Тоді рівняння (5) можна представити у вигляді:

.

позначивши  матимемо:

,

причому ранг матриці

,

складений з коефіцієнтів при и  в системі  , Дорівнює двом. Отже, рівняння  , А значить, і рівняння (5) визначають площину  , де , ,  . ¦

Рівняння (5) називається общімуравненіем площині  рівняння  є параметричними рівняннями тій же площині  (при  ).

3. Площина  буде визначена, якщо задати три її точки  що не лежать на одній прямій: .

Нехай в аффинной системі координат  точки  мають координати: , ,  . тоді площина  визначається рівнянням:

або в координатній формі:

 . (6)

Якщо, зокрема, точки  є точками перетину площини  з осями координат  відповідно і площину  не проходить через початок координат  , То ці точки мають координати: , , ,  , То рівняння (6) набуває вигляду: ,

або  , І називається уравненіемплоскості «В відрізках».

Метод еквівалентного генератора | Загальне рівняння площини


Взаємне розташування двох і трьох площин | Кут між двома площинами | Різні способи завдання прямої | І площиною | пучок площин | Зв'язка прямих і площин |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати