На головну

Закони Ома і Кірхгофа

  1. Cімметрія простору - часу і закони збереження
  2. L1-L2, L2-L1 закони. ART1 алгоритм.
  3. Акти Парламенту. Конституційні і програмні закони: поняття, характеристика.
  4. Аналіз простих резистивних ланцюгів з використанням законів Кірхгофа.
  5. Квиток Види фотоефекту. Закони зовнішнього фотоефекту
  6. Квиток Закони Стефана-Больцмана і зміщення Віна
  7. Біомеханіка ЗУБОЧЕЛШСТНОЙ СИСТЕМИ І ЗАКОНИ артикуляції

За I закону Кірхгофа алгебраїчна сума миттєвих значень струмів, що сходяться в будь-якому вузлі електричного кола, дорівнює нулю, тобто

.

Відповідно до теореми про суму I закон Кірхгофа в символічній або комплексної формі записується у вигляді

 (3.31)

За II закону Кірхгофа алгебраїчна сума миттєвих значень падінь напруг в замкнутому контурі дорівнює нулю, тобто

 або  або  . (3.32)

Але відповідно до теоремами символічного методу II закон Кірхгофа в символічній або комплексної формі запису має наступний вигляд:

 або  . (3.33)

Розглянемо закон Ома в символічній формі запису для елементів ланцюга гармонійного струму (рис. 3.15).

 Мал. 3.15

 якщо ,  (По теоремі про лінійному перетворенні), то  . Це закон Ома в символічній формі.  (По теоремі про похідною) Закон Ома: .  (По теоремі про інтеграл) Закон Ома:  .

На рис. 3.16 наведені векторні діаграми напруг і струмів відповідно для опору, індуктивності і ємності.

3.3.3. послідовне з'єднання R, L, C

 За II закону Кірхгофа

.

На підставі теореми про суму

 , (3.34)

де -комплексне опір ланцюга.

На підставі теореми Ейлера

 . (3.35)

Опір одно модулю повного комплексного опору  , Аргумент повного комплексного опору дорівнює різниці фаз напруги і струму .

Комплексне опір можна представити у вигляді

 (3.36)

де R - Дійсна частина комплексного опору, називається активним опором, ;

X - Уявна частина комплексного опору, називається реактивним опором, .

Таким чином, закон Ома в загальному вигляді  , де  може представляти, зокрема, наступне: для опору  , Для індуктивності  , Для ємності .

введемо поняття комплексної провідності  . (3.37)

Для розглянутої ланцюга побудуємо векторну діаграму струмів і напруг. Оскільки для всіх елементом загальним є струм, вектор струму і виберемо в якості вихідного вектора, направивши його по дійсній осі (рис. 3.18).

 

Можливі три режими роботи такого ланцюга:

 - Індуктивний режим, ;

 - Резонанс напруг, ;

 - Ємнісний режим, .

Кут j (різниця початкових фаз напруги і струму) визначається кутом повороту вектора струму до вектору напруги по найкоротшому шляху: якщо поворот визначається проти годинникової стрілки, то  (Відстає ток), інакше -  (Випереджаюче ток). Як видно з наведених вище формул, характер ланцюга визначає більшу реактивний опір.

3.3.4. паралельне з'єднання R, L, C

Нехай до ланцюга, що складається з паралельного з'єднання R, L, C елементів (рис. 3.19), прикладена напруга  , Якому відповідав би  . Визначимо струми у всіх гілках.

 За I закону Кірхгофа миттєве значення струму

.

Згідно з теоремою про суму

.

Застосуємо для кожної гілки закон Ома в комплексній формі:

,

,

.

тоді  , (3.38)

де - повна комплексна провідність ;

активна провідність ;

индуктивная провідність ;

місткість провідність .

На підставі формули Ейлера

 . (3.39)

Дійсна частина комплексної провідності  , називається активної провідністю;

уявна частина комплексної провідності  , називається реактивної провідністю.

Для розглянутої ланцюга побудуємо векторну діаграму струмів і напруг. Оскільки для всіх елементом загальним є напруга  , Вектор напруги і виберемо в якості вихідного вектора, направивши його по дійсній осі (рис. 3.20).

 

Можливі три режими роботи такого ланцюга:

 - Індуктивний режим, ;

 - Резонанс струмів, ;

 - Ємнісний режим, .

Таким чином, в паралельних гілках характер ланцюга визначає велика реактивна провідність або менше реактивний опір.



Поняття про комплексні числа | Методи розрахунку ланцюгів синусоїдального струму і напруги

Основні характеристики гармонійних сигналів | Гармонійний ток в опорі | Гармонійний ток в ємності | Символічний метод розрахунку кіл з гармонійними впливами | Еквівалентну перетворення пасивних ланцюгів | Рівняння потужності в символічній формі | баланс потужності | Метод контурних струмів | Метод вузлових потенціалів | Метод еквівалентного генератора |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати