Головна

Тригонометричні межі. Перший чудовий межа

  1. BrushTBrush Визначає колір і стиль заповнення замкнутих фігур і фону.
  2. D) в межах санкції, що передбачає призначення особи, яка вчинила вказане дію (бездіяльність), більш суворого адміністративного покарання
  3. Erster Band, S. 14-15 (берлінське видання 1840 г.) (перший том, стор. 14-15. - Ред.).
  4. FloodFill Зафарбовує поточної пензлем замкнуту область канви, певну кольором
  5. II. узгодження визначень
  6. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  7. III. Визначник матриці третього порядку

ПР13. Знайдіть тригонометричні межі простий підстановкою:

1) а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) ;

2) а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) .

Приклад 19. Легко бачити, що

а) ;

б) .

межа  допомагає, якщо при обчисленні тригонометричних функцій виходить невизначеність  . Виявляється, якщо при  функція  , То виконано наближене рівність

,

і всі 4 функції приблизно рівні власним аргументу. Тим самим, якщо аргумент  , Зазначені функції є еквівалентними нескінченно малими (Межа їх співвідношення дорівнює 1).

так, ,  , оскільки  . Як застосувати це при обчисленні меж, показано в прикладах.

ПР14. Розкрийте невизначеність  за допомогою еквівалентних нескінченно малих величин:

1)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) ;

2)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д) .

Приклад 20. Якщо замінити функції власним аргументом, то

а) ;

б) ;

в) .

ПР15. Розкрийте невизначеність  за допомогою еквівалентних нескінченно малих і тотожності :

1) а)  ; б)  ; в)  ; г) ;

2) а)  ; б)  ; в)  ; г) .

Приклад 21.

.

Приклад 22.

(Врахували, що за змістом завдання  , інакше  не існує).

При переході до еквівалентних нескінченно малим слід проявляти обережність, коли присутній різниця або сума функцій, тим більше, якщо після спрощень виходить 0 в чисельнику або знаменнику:

.

Спроба перейти в чисельнику до різниці  приведе до помилки: або вирішимо, що в чисельнику «чистий» 0, і тому відповідь дорівнює 0, або зовсім зайдемо в глухий кут.



Приклади сполучених виразів | Другий чудовий межа

межі функцій | Межа дрібно-раціональної функції в точці | З квадратичними виразами | Межа дрібно-раціональної функції в нескінченності | Схема застосування 2-го чудового краю | безперервність функцій | Дослідження кусково-заданих функцій на неперервність | Зауваження до вирішення | Безперервність дрібно-раціональних функцій | Безперервність деяких складних функцій |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати