На головну

Оператори квантовомеханических спостережуваних

  1. Begin <оператори> end.
  2. А) Оператори розгалуження, оператори циклу.
  3. булеві оператори
  4. Можливості графіки QuickBasic. Оператори графіки
  5. Глава 7. ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ І МАТРИЦІ
  6. ДИРЕКТИВИ (псевдооператор)
  7. Її види та оператори

Виберемо деяку спостережувану А і візьмемо набір базисних станів відповідного спектрального аналізатора (тобто таких станів, в яких спостерігається А має певні значення: А = Аi). Тепер побудуємо оператор А, Для якого вектори зазначених базисних станів будуть власними векторами, а зазначені значення спостережуваної - власними значеннями. Такий оператор, який є, по суті, математичною моделлю спектрального аналізатора і відповідної процедури вимірювання, і буде називатися оператором квантовомеханічною спостерігається А.

Таким чином, кожної що спостерігається можна порівняти математичний об'єкт - оператор спостерігається. Ці оператори мають ряд корисних властивостей і дозволяють в компактній і зручній формі записувати квантовомеханічні рівняння. Найбільш часто поняття оператора використовується для наступних цілей. Припустимо, що явний вид оператора А деякої спостерігається А нам відомий. Тоді, вирішивши "завдання на власні значення", ми знайдемо:

1) набір допустимих значень спостережуваної А =(А1, А2, ...);

2) набір власних векторів (або функцій), що описують такі стани, в яких спостерігається А має строго певне значення (одне з допустимих).

Власні вектори будь-якого оператора володіють однією корисною властивістю - вони завжди утворюють один з можливих базисних наборів, який можна використовувати для розкладання (аналізу) довільних векторів або хвильових функцій. Типовий приклад являє собою т.зв. "Стаціонарне рівняння Шредінгера"

Hy = Ey

Рішенням цього рівняння є набір хвильових функцій, власних для оператора Гамільтона (Н), Кожна з яких описує особливий стан системи з точно відомою і постійною енергією:

Будь-яка хвильова функція може бути представлена ??у вигляді ЛК цих власних функцій оператора Гамільтона:

Y = С1 ? y1 + С2 ? y2 + С3 ? y3 +. . .

Нехай система перебуває в певному стані, що описується вектором стану | y nілі хвильової функцією Y(х). Побудуємо наступну конструкцію:

a A n = a y | A | y n = oY * A Y dx

Якщо вектор | yk n (або функція Y ) Є власним для оператора А, То виконується співвідношення A | yk n = Ak | yk n. отже,

a A n = a yk | A | yk n = a yk | Ak| yk n = Aka yk | yk n = Ak

(Вектор | yk n передбачається нормованим, тому його скалярний квадрат a yk | yk n = 1.) Якщо вектор | y n (або функція Y) Не є власним для оператора А, То його можна попередньо розкласти в суперпозицію власних векторів:

| yn = С1 | y1 n + С2 | y2 n + ...

тоді

A | yn = С1 A | y1n + С2 A | y2n + ... = С1 A1 | y1n + С2 A2 | y2n + ...

відповідно:

a A n = a y | A | y n =

= (A y1 | С1 * + A y2 | С2 * + ...) - (С1 A1 | y1n + С2 A2 | y2n + ...)

Розкривши дужки, отримаємо суму творів типу:

Cj * Ci Ai a yj | yi n

У тих випадках, коли індекси i и j різні, такі твори будуть дорівнюють нулю, оскільки різні власні вектори оператора А взаємно ортогональні: a yj | yi n = 0 при i ? j. У підсумку в сумі залишаться тільки твори виду:

Ci * Ci Ai a yi | yi n = Ci * Ci Ai

де Ci * Ci = Pi являють собою ймовірності виявлення певних значень спостережуваної А = Аi. Тоді отримаємо:

a A n = a y | A | y n = Р1А1 + Р2А2 + ...

Комбінація, що стоїть праворуч, представляє собою т.зв. "Математичне очікування" або середнє значення випадкової величини. Таким чином, розглянута тут конструкція a A n = a y| A | y n при обчисленні дає середнє значення для будь-якої спостерігається А, Яка виражається функцією розподілу.



уявлення операторів | Оператори обурення

вектор стану | Базисні стану і координати | Аналіз векторів стану | Уявлення векторів стану | Функціональні уявлення векторів стану | квантовомеханічні оператори | унітарні оператори | Прилад Штерна-Герлаха | Аналіз спінових станів за допомогою приладу ШГ | Ортонормірованость базисних станів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати