На головну

Уявлення векторів стану

  1. I-d діаграма вологого повітря, її структура. Характерні випадки зміни стану повітря і їх зображення на I-d діаграмі.
  2. I. Захворювання та патологічні стани, що призводять до порушень кровообігу мозку
  3. Newpage {\ sf 41. Подання про "початок" і "кінець" людської історії.
  4. V. Порядок надання медичної допомоги жінкам при невідкладних станах в період вагітності, пологів та у післяпологовий період
  5. А) Лінійні операції над векторами. Скалярний добуток векторів.
  6. А) ПО СПОСОБУ ПОДАННЯ
  7. Агрегатні стани речовини

Спектральних аналізаторів, призначених для вимірювання спостережуваних, існує багато і для аналізу деякого стану можна скористатися будь-яким з них. У кожному конкретному випадку виходить свій набір амплітуд-координат.

прилад А:

| Y n = | А1 n ?А1 + | А2 n ?А2 + ... = A | Аi n ?Аi , де Аi = a Аi | Y n

прилад B:

| Y n = | B1 n ?B1 + | B2 n ?B2 + ... = A | Bi n ?Bi , де Bi = a Bi | Y n

прилад C:

| Y n = | C1 n ?C1 + | C2 n ?C2 + ... = A | Ci n ?Ci , де Ci = a Ci | Y n

Такі різні зображення одного і того ж стану, що отримуються за допомогою різних приладів, називаються уявленнями. Іншими словами, кожен вектор стану може мати безліч різних уявлень. Ці уявлення відносяться до різних наборів базисних станів (різним приладів) і тому характеризуються різними сумами амплітуд-координат.

При використанні декількох різних уявлень вектора стану слід мати на увазі дві принципово різних ситуації. Перша з них характеризується тим, чтонаблюдаемие А, В, С, ... Пов'язані між собою деякими рівняннями стану. Тоді і координати відповідних подань {Ai}, {Bi}, (Ci}, ... Виявляються взаємопов'язаними. У цьому випадку різниця між уявленнями вектора стану точно таке ж, як між уявленнями геометричних векторів в різних системах координат. Так, на площині можна ввести безліч координатних систем, причому координати одного і того ж вектора в різних системах будуть різними:

Очевидно, що вектор R можна зобразити двояким способом:

R = Rx + Ry = x?i +y?j =( x, y ) (В базисі i, j)

R = Rf + Rg = f?f +g?g =( f, g ) (В базисі f, g)

Два різних набору чисел дають нам уявлення про одне й те ж векторі, але з різних точок зору. Два набору чисел - (x, y) І (f, g) - Містять одну і ту ж інформацію, вони взаємозамінні, а не взаємодоповнюючі. Якщо нам відомі два базису, то координати вектора, певні по відношенню до цих базисів, можна перераховувати один в одного без втрати (і без придбання) інформації. Так, наприклад, для двох декартових координатних систем на площині, повернених відносно один одного на кут a, діє правило:

Взаємно обернені матриці, за допомогою яких один вектор-стовпець (або вектор-рядок) перетворюється в інший, називаються "операторами перетворення координат".

Точно така ж ситуація має місце і в квантовій механіці. Ми можемо аналізувати одне і те ж стан за допомогою різних приладів і отримувати в результаті зовні різні набори координат. Кожен такий набір містить вичерпну інформацію про стан об'єкта. Уявлення, отримані за допомогою різних приладів, можуть бути однозначно перетворені одна в одну за допомогою матриць (операторів перетворення координат), які в квантовій механіці називаються унітарними операторами. Такі операційні перетворення грають роль механічних рівнянь стану, що зв'язують значення різних, але залежних один від одного спостережуваних.

Друга ситуація характеризується тим, що для отримання уявлень використовуються незалежні спостерігаються, що входять в один фундаментальний набір. Між цими спостерігаються не існує зв'язку, яку можна було б виразити рівнянням стану. Отримувані в цьому випадку уявлення вектора стану містять "неперекривающіхся" інформацію і не можуть бути перетворені одна в одну за допомогою унітарних операторів.

Нехай, об'єкт має три ступені свободи і його фундаментальний набір включає три незалежні спостерігаються: A, B, C. Об'єкт знаходиться в деякому стані Y. Провівши аналіз цього стану за допомогою трьох спектральних аналізаторів, отримаємо три вектора стану:

прилад А: | Y nA = | А1 n ?А1 + | А2 n ?А2 + ... + | Аk n ?Аk

прилад B: | Y nB = | B1 n ?B1 + | B2 n ?B2 + ... + | Bm n ?Bm

прилад C: | Y nC = | C1 n ?C1 + | C2 n ?C2 + ... + | Cn n ?Cn

(Слід мати на увазі, що для незалежних спостережуваних число координат (k, m, n)може бути різним, тоді як для залежних спостережуваних воно завжди однаково).

Щоб зберегти можливість використання зручного поняття "вектор стану", можна вдатися до спеціального математичного прийому, який називається "пряме додавання векторів" (позначається як A). Запишемо вектори через координати у вигляді векторів-рядків:

| Y nA = ( А1, А2, ..., Аk ); | Y nB = ( B1, B2, ..., Bm ); | Y nC = ( C1, C2, ..., Cn )

тоді їх пряма сума буде являти собою вектор, який має розмірність (k + m + n) І об'єднаний набір координат:

| Y n = | Y nA A | Y nB A | Y nC = ( А1, А2, ..., Аk; B1, B2, ..., Bm; C1, C2, ..., Cn )

Такий вектор вже містить в собі повну інформацію про стан об'єкта. Очевидно, що, використовуючи різні фундаментальні набори, ми будемо отримувати різні уявлення такого повного вектора. Однак всі ці уявлення вже будуть однозначно пов'язані між собою унітарними операторами.

У більшості практичних завдань немає необхідності використання такого "повного" вектора стану і можна обійтися тільки його частиною, що стосується однієї із спостережуваних: (А1, А2, ..., Аk), Або (B1, B2, ..., Bm ), Або (C1, C2, ..., Cn).



Аналіз векторів стану | Функціональні уявлення векторів стану

вектор стану | Базисні стану і координати | квантовомеханічні оператори | уявлення операторів | Оператори квантовомеханических спостережуваних | Оператори обурення | унітарні оператори | Прилад Штерна-Герлаха | Аналіз спінових станів за допомогою приладу ШГ | Ортонормірованость базисних станів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати