На головну

П. 1.3. Формула трапецій

  1. А) Додавання і множення ймовірностей. Повна ймовірність. Формула Байєса.
  2. Альдегіди, загальна формула. Хімічні властивості. Отримання, застосування мурашиного і оцтового альдегідів.
  3. барометрична формула
  4. Барометрична формула як окремий випадок розподілу Больцмана. Нормировка розподілу Больцмана. Приклади використання функції розподілу Больцмана.
  5. Барометрична формула - визначає залежність тиску або густини газу від висоти в полі тяжіння
  6. Барометрична формула.
  7. Барометрична формула. Закон Архімеда. Умова стійкої плавання тел.

введемо на  рівномірну сітку з кроком h

.

На частковому відрізку формула трапецій має вигляд

 (1.10)

Вона виходить шляхом заміни підінтегральної функції  інтерполяційним многочленом першого ступеня, побудованим по вузлах  , Тобто функцією

 (*)

Похибка інтерполяційної формули має вигляд  , Отже, для многочлена (*) отримуємо

тоді,

отже,

 , (1.11)

де .

Оцінка (1.12) неулучшаема, так як в ній досягається рівність, наприклад, для .

Складова формула трапецій має вигляд

 , (1.12)

де

Похибка цієї формули оцінюється в такий спосіб

 , (1.13)

де .

Таким чином, формула трапецій має другий порядок точності  , Але її похибка оцінюється в два рази більшою величиною, ніж похибка методу прямокутників.

п. 1.4. Формула Сімпсона (парабол)

Введемо на відрізку  рівномірну сітку з кроком h

.

При апроксимації інтеграла (1.4) замінимо функцію  параболою, що проходить через точки  , Тобто представимо  у вигляді

,

де  - Інтерполяційний многочлен Лагранжа другого ступеня:

Проводячи інтегрування, отримаємо

,

де , .

Таким чином, приходимо до наближеного рівності

 (1.14)

Ця формула називається формулою Сімпсона або формулою парабол.

На всьому відрізку  формула Сімпсона має вигляд

 (1.0)

Щоб не використовувати дрібних індексів, можна позначити

.

Тоді формулу Сімпсона можна записати в такий спосіб

 (1.15)

похибка  формули (1.15) оцінюється в такий спосіб

 , (1.16)

де .

Похибка складовою формули Сімпсона (1.17) оцінюється так:

 , (1.17)

де , .

Звідси видно, що формула Сімпсона істотно точніше, ніж формули прямокутників і трапецій. На частковому відрізку вона має п'ятий порядок точності (  ), А на всьому відрізку - четвертий порядок точності (  ).

 



П. 1.2. Формула прямокутників | П. 2.1. висновок формул

П. 1.1. Визначення интерполяционного многочлена | П. 1.2. Інтерполяціонная формула Лагранжа | П. 1.3. Інтерполяціонная формула Ньютона | П. 1.4. Похибка інтерполяційної формули | П. 2.1. Побудова кубічного сплайна | П. 2.2. метод прогонки | П. 3.1. Підбір емпіричної формули | П. 3.2.1. метод середніх | П. 3.2.2. середньоквадратичне наближення | П. 1.1. Постановка задачі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати