На головну

Завдання для самостійного рішення

  1. Cегментація ринку. Основні завдання. Критерії сегментації на В2С ринку.
  2. ERP має виходи в зовнішнє середовище і призначена для вирішення завдань комплексного управління підприємством.
  3. I Етап. Ухвалення рішення про створення системи якості
  4. I. ЗАВДАННЯ МЕДИЧНИХ ПРАЦІВНИКІВ В ЗАБЕЗПЕЧЕННІ МАРША
  5. I.1.2. Цілі, завдання та види інженерних вишукувань.
  6. III. Цілі, завдання та результати розвитку фінансового ринку на період до 2020 року
  7. III.3.7. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ Логопсихологія

13. Потягу, в якому знаходиться п пасажирів, має бути зроблено т зупинок. Скількома способами можуть розподілитися пасажир між цими зупинками? Вирішіть ту ж задачу, якщо враховується лише кількість пасажирів, які вийшли на кожній зупинці.

14. Таємним голосуванням 30 чоловік голосують за 5 пропозицій. Скількома способами можуть розподілитися голосу, якщо кожен голосує тільки за одну пропозицію і враховується лише кількість голосів, поданих за кожну пропозицію?

15. Товариство з п членів обирає відкритим голосуванням зі свого складу одного представника. Скількома способами може статися голосування, якщо кожен голосує за одну людину?

16. Скількома способами можна розташувати в 9 лузах 7 білих і 2 чорних кулі? Частина луз може бути порожньою, а лузи вважаються різними.

17. Скількома способами можна уявити натуральне число п у вигляді суми трьох доданків, кожне з яких також є натуральним числом (уявлення, що розрізняються порядком доданків, вважаються різними)?

18. Ми розглянули два крайніх випадку - всі предмети різні (занумерованих кулі) і всі предмети однакові (яблука). Якщо ділять предмети кількох різних видів, то це можна робити незалежно для кожного виду, тому треба знайти число способів розділу для кожного виду і (за правилом твори) перемножити отримані числа.

Приклади розв'язання деяких комбінаторних задач

Завдання. Двоє хлопців зібрали 10 ромашок, 15 волошок і 14 незабудок. Скількома способами вони можуть розділити ці квіти?

Рішення.Ясно, що ромашки можна розділити 11 способами - перший може не взяти жодної ромашки, взяти 1, 2, ..., все 10 ромашок. Точно так же волошки можна розділити 16 способами, а незабудки - 15 способами. Так як квіти кожного виду можна ділити незалежно від кольорів іншого виду, то за правилом твори отримуємо 11 • 16 • 15 = 2640 (способів) розділу квітів.

Зрозуміло, серед цих способів є і вкрай несправедливі, при яких, наприклад, один з хлопців зовсім не отримує квітів. Введемо тому обмеження, що кожен з хлопців має отримати не менше 3 квіток кожного виду. Тоді ромашки можна розділити лише п'ятьма способами: перший може взяти собі 3, 4, 5, 6 або 7 квіток. Точно так же волошки можна розділити 10 способами, а незабудки - 9 способами. У цьому випадку загальна кількість способів поділу дорівнює 5 • 10 • 9 = 450.

Відповідь: 450 способами.

У загальному випадку, якщо є п  однакових предметів одного виду, п  однакових предметів іншого виду, ..., п  однакових предметів k-го виду, то їх можна розділити між двома людьми  способами.

Зокрема, якщо всі предмети відмінні один від одного і їх число дорівнює k, то п  = п  = ... = П =1 і тому є  способів розділу.

Якщо ж накласти додатковий обмеження, що кожен з учасників розділу повинен отримати не менше  предметів першого виду, s2 предметів другого виду,  предметів k-го виду, то число способів розділу виражається формулою

Якщо «ящиків» більше двох, то виникають біноміальні коефіцієнти.

Завдання. Скількома способами можна розділити 10 білих грибів, 15 підберезників і 8 красноголовців між 4 хлопцями (гриби одного виду вважаються однаковими)?

Рішення.Застосовуючи отримані результати, отримуємо, що відповідь має вигляд

Якщо ж кожен повинен отримати хоча б по одному грибу кожного виду, то відповіддю буде

Подібна формула вірна і в загальному випадку.

У загальному випадку, Якщо є п  предметів одного виду, п  предметів іншого виду, ..., п  предметів k-го виду, причому предмети одного і того ж виду відрізняються один від одного, то число способів розподілу цих предметів по т різних скриньках одно

Завдання. Знайти, скільки подільників є у натурального числа N (Включаючи 1 і саме число N).

Рішення.розкладемо число N на прості множники: де р1, р2, ..., Р ? різні прості числа. При розкладанні числа N на два співмножники, прості множники розподіляються між , і N Якщо в співмножник  увійде  раз, j = 1,2, ..., k то розкладання має вигляд:

Таким чином, розкладання N на два співмножники зводиться до розділу п елементів одного виду, п елементів іншого виду, ..., N елементів k-го виду, на дві частини. А формула показує скількома способами це можна. Значить, це і є число дільників у натурального числа



Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення

Перестановки без повторень | Завдання для самостійного рішення | Розміщення без повторень | Завдання для самостійного рішення | Сполучення без повторень | Завдання для самостійного рішення | Сполучення і розміщення з повтореннями | Перестановки з повтореннями | Біном Ньютона | Завдання для самостійного рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати