Головна

перетворимо вираз

  1. Воля і волевиявлення.
  2. Питання. Загасання коливання. Диференціальне рівняння затухаючого коливання. Вираз для зміщення. Коефіцієнт загасання. Логарифмічний коефіцієнт загасання.
  3. Вираз базової структури «цикл з умовою поста» і базової структури «цикл з параметром» через базову структуру «цикл з передумовою».
  4. Вираз векторного твори через координати
  5. Вираз для диференціала
  6. Вираз для критерію Прандля і його фізичний зміст.
  7. Вираз логічних зв'язок (логічних постійних) в природній мові

Розглянемо окремо кожний доданок:

;

;

.

Подвійну суму в останньому виразі можна представити у вигляді

Розглянемо послідовно друге і перше їхнє складові

Так як  - Статистично незалежні спостереження, то  . Тоді останній вираз представляється у вигляді

.

Так як  спостереження однієї і тієї ж випадкової величини, то  . Тому

.

винесемо вираз

за знак суми, як не залежить від  , отримаємо

.

при  вираз  . Тоді другий доданок остаточно набуде вигляду

.

За аналогією перетворимо перший доданок

.

Так як  , То проводячи заміну змінних  , отримаємо

.

розкладемо  в ряд Тейлора в точці

.

Останній вираз при и  набирає вигляду

.

У підсумку умови збіжності в середньоквадратичному випливають з аналізу виразу

.

Для визначення умов збіжності на всій області зміни  проинтегрируем отримане асимптотическое вираз

 , (2.4)

де .

Зауважимо, що величина критерію (2.4) являє собою міру близькості між шуканої щільністю ймовірностей  і її оцінкою  і при остаточному обсязі вибірки в основному залежить від коефіцієнта розмитості  та ядерної функції  . Причому залежність величини критерію (2.4) від коефіцієнта розмитості має екстремум.

Для визначення мінімуму критерію (2.4) за коефіцієнтом розмитості знайдемо його похідну по  і прирівнюємо її до нуля

.

Звідси

,

.

Тоді оптимальний коефіцієнт розмитості набирає вигляду

 . (2.5)

При вирішенні прикладних задач отриманим аналітичним виразом (2.5) для визначення  скористатися не можна, тому що інформація про другий похідною шуканої щільності ймовірності невідома.

Теоретична значимість отриманого результату (2.5) полягає в тому, що підтверджується припущення пункту 3 теореми 2.1

.

3. спроможність оцінки щільності випливає з умови рівності її дисперсії нулю, тобто

.

якщо  є асимптотично несмещённой оцінкою  і сходиться в середньоквадратичному, то вона має властивість спроможності. Для доказу запишемо вираз дисперсії

введемо критерій

.

Розглянемо другий доданок отриманого виразу

.

Далі, з урахуванням властивості математичного сподівання, маємо

.

тоді дисперсія представляється у вигляді

,

де перший член різниці визначає збіжність в середньоквадратичному

,

а другий - асимптотическую несмещённость

.

 З результатів теореми 2.1. сформуємо обмеження, що накладаються на ядерну функцію і будемо називати їх надалі умовами регулярності :

, ,

, ,

.

Доведення. | Оптимізація непараметричної оцінки щільності ймовірності типу Розенблатта-Парзена


Дисперсія випадкових величин і методи її оцінювання | Середньоквадратичне відхилення випадкових величин і методи його оцінювання | Функція розподілу ймовірностей випадкової величини | Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини | Приклади основних видів законів розподілу неперервних випадкових величин | Перевірка статистичних гіпотез про тотожність законів розподілу випадкових величин на основі критерію Смирнова - Колмогорова | контрольні вправи | Гістограмного метод оцінювання щільності ймовірності | Непараметрична оцінка щільності ймовірності типу Розенблатта-Парзена | Асимптотичні властивості непараметричної оцінки щільності ймовірності типу Розенблатта-Парзена |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати