Головна

Основні положення теорії Буссінеска

  1. Cегментація ринку. Основні завдання. Критерії сегментації на В2С ринку.
  2. I. Основні поняття ОРГАНІЗАЦІЙНОЇ СОЦІАЛЬНОЇ ПСИХОЛОГІЇ
  3. I.2.2. Основні будівельні креслення.
  4. I.3.2. Цілі і основні етапи розбивочних робіт.
  5. II.1 Основні елементи грошової маси
  6. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  7. III. Основні конституційні засади організації Російської держави.

1. Якщо до пружний півпростір в точці О докласти зосереджену силу Р, перпендикулярно поверхні, то в твердому тілі виникає напружений стан в обсязі сфери (рис. 2.6).

2. У будь-якій точці сфери (А, М, N) напружений стан тіла характеризується вектором ?, спрямованим до місця докладання зосередженої сили Р в точці О. Що виникає напруга у вигляді суми векторів ?, може бути представлено у вигляді нормального - ?z и дотичного - ?zx.

3. У будь-якій точці цієї сфери (А, М, N) нормальна напруга ?z, Паралельне осі OZ, матиме значення:

 (2.9)

де x, z - Координати точки, що лежить на колі.

Дотичне напруження в цій точці відповідно визначається виразом

 . (2.10)

Повна напруга ?, спрямоване з точки до місця прикладання сили Р, буде мати значення:

 (2.11)

де ?с - Кут між напрямком дії сили Р і вектором повної напруги;

l = ОА - відстань від точки А до точки прикладання сили Р.

 З трикутника ОАВ, вписаного в коло, визначимо:

 . (2.12)

Після цього отримаємо вираз для розрахунку повної напруги:

 . (2.13)

висновки:

1. З виразу (2.13) випливає, що повне напруга в будь-якій точці сфери ? прямо пропорційно силі Р і обернено пропорційно відстані l і залежить від кута ?с.

2. На будь-якій горизонтальній майданчику, розташованому в межах поверхні сфери, що має діаметр d, Повні напруги ? однакові і мають значення, які обчислюють за формулою (2.13).

З формули (2.13) також випливає, що чим менше діаметр сфери d, Тим більше повне напруга на її поверхні. При нескінченно малому діаметрі повне напруга стає максимальним. Такі сферичні напруги називаються сферами рівних напружень.

 3. Максимальним буде напруга безпосередньо в точці прикладання вектора зусилля Р.

4. Аналіз отриманих залежностей показує, що по осі симетрії Z діють стискають напруги, а на поверхні півпростору має місце чистий зсув.

при d > 0, напруга ?z> ?. Отже, що стискають напруги на поверхні з вищенаведених формул визначити не можна.

Відповідно до принципу Б. Сен-Венана, зосереджену силу Р можна замінити еквівалентною їй розподіленим навантаженням Рр по колу радіуса а. В цьому випадку нормальні напруги визначаються на будь-якій відстані від поверхні наступною формулою:

 (2.14)

Дійсно, при z = 0 ?z= Pp; при z> ? ?z> 0.

 Ілюстрацією ліній рівних напружень можуть служити кола на воді, розходяться від кинутого у воду каменя, сфери рівних напружень, зафіксовані при впровадженні різця в тверде тіло (рис. 2.7) або лінії деформації в породі, отримані Е. І. Биченкової (рис. 2.8)

У тому випадку, якщо сила Р буде прикладена до поверхні породи під кутом, то напруги в масиві поширюються у вигляді деформованих сфер, форма яких близька до овалу або еліпсу. Руйнування ж породи (виколювання лунки) відбудеться в напрямку найближчої вільної поверхні (у напрямку діючої сили), що призведе до формування асиметричної лунки руйнування (рис. 2.9).

 



Напруга в гірських породах під дією зосередженої сили | Основні параметри процесу руйнування гірських порід

Анізотропія меж міцності при розтягуванні гірських порід Донбасу | Деформацією називається відносне зміщення частинок матеріального тіла (породи), при якому не порушується суцільність тіла. | при деформації | Паспорт міцності за даними визначення меж міцності при об'ємному стисненні, одноосьовому розтягуванні і стисненні. | Величини сили зчеплення і кута внутрішнього тертя ряду гірських порід | Їх руйнування при бурінні | Теоретична міцність твердих тіл | Теорія руйнування твердих тіл А. Гриффитса | Зниження міцності твердих тіл фізико-хімічними методами | Теорія ефективних напруг, що розтягують |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати