На головну

Функція розподілу ймовірностей і її властивості.

  1. II. Статечна функція збуту
  2. Microsoft Word?а ендірілген есептеу функціялари
  3. Pn-перехід і його властивості.
  4. U - функція деякої змінної x
  5. А) Додавання і множення ймовірностей. Повна ймовірність. Формула Байєса.
  6. А. Функція заощаджень
  7. Аварійні режими в енергосистемах передачі і розподілу електричної енергії.

Опр1: ФР звані. ф-ція F (x) дорівнює ймовірності того, що СВ Х прийме значення менше х; F (x) = P (X

ФР явл. аналітичним способом завдання закону розподілу як дискретних, так і безперервних Св, тепер можна дати більш точне визначення НСВ: СВ звані. безперервної, якщо її ф-ція распредел. неперервна і кусочно дифференцируема.

Св-ва ФР:

1) Значення ФР належить відрізку (0; 1); св-во випливає з визначення ФР. F (x) = P (X

2) ФР неубутна ф-ція: F (x2) ?F (x1), при х1> x2.

Док-во: Нехай x2> x1. Розглянемо подія x

По теоремі складання маємо, що P (x

F (x2) = F (x1) P (x1?x?x2) | => F (x2) -F (x1) = P (x1?x?x2) ?0 | => F (x2) ?F ( x1).

Следствіе1: Імовірність того, що СВ прийме значення в інтервалі (?; ?) дорівнює приросту ФР на цьому інтервалі.

Следствіе2: ймовірність того, що НСВ прийме одне певне значення дорівнює нулю.

3) Якщо можливі значення СВ належать (?; ?), то

1. F (x) = 0 при x??

2. F (x) = 1 при х??

Док-во:

1) нехай x1??. Подія x

2) пуcть x2> ? / Подія чБч2 достовірно, т. Т все можл. менше х2. Тоді р (x ?

Слідство: Якщо -? ?) F (x) = 0; lim (x > ?) F (x) = 1

Приклад. Реш-е: 1) х?1 F (x) = 0 P (-1) = P (x <-1) = 0

2) -1

2



Закон великих чисел. | Щільність розподілу ймовірностей НСВ і її властивості.

Теорема множення ймовірностей. | Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій | Теорема додавання ймовірностей сумісних подій | Повторення випробувань. Формула Бернуллі. Наближена формула Пуассона. | Випадкові величини. Їх види та закони розподілу. МО ДСВ і його імовірнісний сенс. | властивості МО | Дисперсія і СКО ДСВ. Св-ва дисперсії. | Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. | Найпростіший потік подій | Математичне сподівання, дисперсія та СКО безперервних СВ. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати