Головна |
Задача1. Закон Малюса.
Лінійно - поляризований світловий пучок падає на поляризатор, площина пропускання якого обертається навколо осі пучка з кутовий швидкістю w. Знайти світлову енергію W, що проходить через поляризатор за один оборот, якщо потік енергії в падаючому пучку дорівнює Ф0.
Рішення. Відповідно до закону Малюса, I = I0cos2j. Тоді енергію проходить через поляризатор за один оборот, тобто. Е. За період Т = 2p / w, визначимо наступним виразом:
Маючи на увазі, що
отримаємо в результаті
Завдання 2. Ступінь поляризації.
На шляху частково-поляризованого світла помістили поляризатор. При повороті площини пропускання поляризатора з положення, відповідного максимуму пропускання, на кут j, інтенсивність минулого світла зменшилася в h разів. Знайти ступінь поляризації падаючого світла.
Рішення. Уявімо частково-поляризоване світло як суму природного і поляризованого. Тоді ступінь поляризації цього світла
(1)
де Ie і In - інтенсивності природної і поляризованою складових. знайдемо відношення Ie / In. Згідно з умовою і закону Малюса
Звідси
Після підстановки останнього виразу в (1) отримаємо:
Задача3.
Світло проходить через систему з двох схрещених поляризаторів, між якими розташована кварцова пластинка. Її оптична вісь складає кут 45 ° з площинами пропускання поляризаторів. При якій мінімальній товщині пластинки світло з довжиною хвилі l1 = 643 нм буде проходити крізь цю систему з максимальною інтенсивністю, а світло з l2 = 564 нм буде практично затриманий, якщо для обох довжин хвиль ne - п0 = 0,0090?
Рішення. згідно
Для максимуму пропускання ця платівка повинна бути платівкою l / 2, т. Е. т1 має бути непарною, а для мінімуму - платівкою в цілу хвилю, т. е. т2 має бути парним. З наведеної формули випливає, що т1l1= т2l2. Звідси
Отримане значення 1,14 треба уявити як відношення найменших значень парного числа т2 к непарному т1. Легко переконатися (наприклад, підбором), що це будуть 8 і 7, т. Е.т2= = 8 і ml = 7. Повертаючись до першої формулі, знаходимо
Завдання 4. Природне обертання площини поляризації. Природний монохроматичне світло падає на систему з двох схрещених поляризаторів, між якими знаходиться кварцова платівка, вирізана перпендикулярно оптичної осі. Постійна обертання пластинки для даної довжини хвилі дорівнює a. При якій мінімальній товщині пластинки вся система буде пропускати h - частина інтенсивності світла, що падає на неї?
Рішення.
Мал. 1
Позначимо площині пропускання поляризаторів через Pи Р ' . Після першого поляризатора Pінтенсівность світла стане рівною I0/ 2, де I0 - інтенсивність падаючого світла. Площина поляризації цього світла пластинка поверне на кут j = ah, h - Товщина пластинки. через поляризатор Р ' пройде (по Малюсом), як видно з малюнка, (I0/ 2) sin2j. Значить, ми маємо
Модуль проекції вектора Е на площину пропускання поляризатора P', рівний
|Е sinj |, може бути при багатьох значеннях кута j, а значить при багатьох значеннях і h - Товщини пластинки. Нас цікавить мінімальна товщина, що забезпечує зазначена умова. Ця товщина повинна відповідати мінімальним значенням jmin, Т. Е. Має виконуватися умова jmin
/ 2. Значить, підставивши це значення j в (1), отримаємо
На закінчення, корисно переконатися в тому, що якби в умові завдання не було вимоги про знаходження мінімальної товщини пластинки, то кут ф, що задовольняє пропускання -h - частини світу, був би неоднозначним, а отже неоднозначною повинна була б бути і товщина пластинки. Не важко перевірити за допомогою рис. 1, що можливі значення j були б такі:
Завдання 5. Ефект Керра. Осередок Керра помістили між двома схрещеними поляризаторами так, що напрямок напруженості Е електричного поля утворило кут 45 ° з площинами пропускання поляризаторів. Конденсатор має довжину l - 10,0 см і заповнений нітробензолом. На систему падає світло з довжиною хвилі l = 0,50 мкм. Маючи на увазі, що в цих умовах постійна Керра В = 2,2-Ю "10 см / В2, Визначити:
а) мінімальну напруженість E електричного поля в конденсаторі, при якій інтенсивність світла, що пройшло через цю систему, не буде залежати від повороту заднього поляризатора;
б) число переривань світла щомиті, якщо на конденсатор подати синусоїдальну напругу з частотою v = 10 МГц і амплітудним значенням напруженості Е - 50 кВ / см.
Рішення.
а) Легко здогадатися, що інтенсивність минулого світла не буде залежати від повороту заднього поляризатора тільки в тому випадку, якщо світло поляризоване по колу, т. е. нітробензол поводиться в цьому випадку як пластинка l / 4. Це означає, що згідно
отримаємо
де m - непарне, і за умовою (Е має бути мінімальним) m = 1. Звідси
б) Спочатку знайдемо число переривань за час, протягом якого Е зростає (рис. 1). з умови
знайдемо mмакс. Справа в цій формулі записано ціле число довжин хвиль, оскільки поляризатори схрещені, і в цьому випадку при цілих значеннях mінтенсівность I^? = 0. З останнього рівності після підстановки числових значень знаходимо
Квадратні дужки означають, що слід брати ціле число від отриманого значення. За період Т таких переривань буде
де двійка відповідає тому, що при Е = 0 система теж не пропускає світло, а таких переривань за період буде два.
Число переривань за 1 з
Обертання площини поляризації. | Основні розрахункові співвідношення
Природний і поляризоване світло. | Формули Френеля. | Оптична анізотропія кристалів. | Одноосьові і двовісні кристали. | Рідкі кристали. | Кристалічну пластинку. | Кристалічна, платівка між двома поляризаторами. | Штучна анізотропія. |