Головна

Автоматичний ВИБІР КРОКИ ІНТЕГРУВАННЯ

  1. А) проблем раціонального вибору індивіда, як в політиці, так і на політичних результатах і наслідках взаємодії раціональних індивідів;
  2. Автоматичний вибір
  3. Автоматичний пошук і заміна фрагмента тексту
  4. Автоматичний пуск аварійного дизель-генератора, включення навантаження
  5. Адаптивні системи голосування, вибір вагових коефіцієнтів.
  6. Алгоритм вибору критеріїв для оцінки конкурентоспроможності товару.

Нехай необхідно обчислити інтеграл із заданою граничною похибкою e, Тобто необхідно виконання умови ?R? ? e . Яким вибрати крок інтегрування?

апріорну оцінку можна отримати, зажадавши, наприклад, для формули Сімпсона

 , або .

На практиці такою оцінкою користуватися складно через труднощі оцінки четвертої похідної.

Тому зазвичай використовують апостеріорні оцінки, Наприклад, метод Рунге.

нехай

,

де Ih, i - Деяка квадратурная формула, Ri = Cihp + o(hp +1) - Похибка квадратурної формули, p - Порядок точності.

Зменшимо крок вдвічі. тоді

.

Порівнюючи ці два співвідношення, отримуємо формулу Рунге для уточнення знайденого значення інтеграла:

Перше з підкреслених доданків - головний член похибки уточненої формули.

Тоді послідовність дій по вибору кроку інтегрування представляєтьсянаступної.

Нехай задана точність обчислення e. Проводимо з якої-небудь квадратурній формулі, наприклад, Сімпсона (p= 4) обчислення інтеграла двічі - один раз з кроком h, Інший раз з кроком h /2. За методом Рунге визначаємо похибка.

якщо оцінка

не виконується, крок зменшується ще в два рази, і знову оцінюється похибка

,

і так далі до тих пір, поки не буде виконано цю нерівність. Таким чином, алгоритм сам визначає крок інтегрування, погодившись із заданою точністю. З'являється чудова можливість - вести інтегрування з великим кроком на ділянках плавної зміни функції і з малим кроком на ділянках більш швидкого зміни. Такі алгоритми називаються адаптивними квадратурними алгоритмами.

Відзначимо, що при реалізації таких алгоритмів немає необхідності щораз обчислювати заново значення функцій в вузлових точках; досить обчислювати f(xi) Тільки в знову з'являються вузлах. І ще одна рекомендація: необхідно передбачити обмеження зверху на число подрібнень N, Інакше можна доуменьшать до машинного нуля.



Формула Сімпсона | ОТРИМАННЯ квадратурні формули

Диференціювання ШЛЯХОМ АПРОКСИМАЦІЇ | рядів Тейлора | За допомогою інтерполяційного полінома Лагранжа | За допомогою інтерполяційного полінома Ньютона | диференціювання | диференціювання | диференціювання | квадратурних формул | Формула прямокутників | Формула трапецій |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати