На головну

Рішення на основі лексикографічного впорядкування критеріїв

  1. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  2. II. Рішення логічних задач табличним способом
  3. III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  4. А - для круглого циліндра; б - для кулі: - - - - рішення А. Озіна
  5. А) формування абстрактного сприйняття політики на основі отримання знань про політичні нормах і цінностях;
  6. Агрегатні стани речовини. Їх пояснення на основі МКТ. Питомі теплоти плавлення і пароутворення.
  7. Алгоритм вибору критеріїв для оцінки конкурентоспроможності товару.

Як і в попередньому підході, переваги ОПР виявляються до пошуку найкращого рішення. Метод застосуємо, якщо для ЛПР прийнятно ранжування критеріїв за важливістю і при цьому переважним є те рішення, в якому краще значення більш важливого критерію незалежно від значення всіх менш важливих критеріїв.

лексикографическое ставлення  визначається наступним чином. Для двох векторів и  має місце відношення  тоді і тільки тоді, коли виконується одна з умов:

1) >

2) >  (10.15)

.........

m) > .

У цьому випадку говорять, що вектор Y лексикографічно більше вектора .

Безліч векторів (рішень), оптимальних по відношенню  на G (Відповідно на D), Називають безліччю лексикографічно оптимальних точок (OptlexY). Так як для будь-яких двох векторів  або один лексикографічно більше іншого, або вони рівні, то безліч OptlexY, якщо воно не порожнє, містить тільки один елемент. Так на безлічі G, Зображеному на ріс.10.3, лексикографічно оптимальною є тільки точка h.

Лексикографічно-оптимальне рішення досягається в процесі рішення наступній послідовності завдань:

1) знаходимо  за умови ;

2) знаходимо  за умови ;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m) знаходимо  за умови .

Процес рішення припиняється, як тільки чергове завдання з цієї послідовності дає єдине рішення. Неважко показати, що така процедура призводить до вирішення багатокритеріальної задачі, яке належить парето-оптимального безлічі. У той же час, якщо зупинитися на завданню, що має не єдине рішення, то не можна гарантувати, що отримане рішення є ефективним (воно може бути слабо ефективним).

У разі лінійної моделі рішення послідовності окремих завдань можна об'єднати в один симплекс-процес, що значно знижує трудомісткість рішення. Для цього застосовують словниковий варіант симплекс-методу.

У цьому методі кожному критерію відповідає своя рядок відносних оцінок  (I-індекс критерію, j-індекс змінної). Рядки розташовуються в порядку убування пріоритетів критеріїв. Спочатку симплекс-перетворення виконуються по  . При досягненні оптимального рішення по 1-му критерію (  ) Виявляють нульові оцінки небазисних змінних. Якщо таких немає, то рішення єдине і лексикографічна оптимізація завершується. Якщо вони є, то в рядку  в шпальтах з виділеними нульовими  шукають негативні оцінки. небазисна змінна xs, для котрої а  <0, вводиться в базисне рішення, покращуючи значення 2-го критерію без погіршення значення 1-го критерію. Цей процес триває, поки будуть виявлятися такі перспективні змінні. Якщо вони вичерпалися або їх не було, то переходять до вирішення по 3-му критерію, тобто до вибору перспективних змінних по рядку  . Введення в рішення небазисной змінної хр поліпшить значення 3-го критерію без зміни перших двох, якщо а  <0. Процес рішення багатокритеріальної задачі завершується, коли на наступних етапах не перебувають перспективні змінні.



функція корисності | Метод головного критерію

Основи багатокритеріальної оптимізації | Багатокритеріальна задача математичного | Де шукати оптимальне рішення | визначення | умови оптимальності | Методи багатокритеріальної оптимізації | лінійна згортка | Максиміна згортка | Метод ідеальної точки | Інтерактивні методи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати