Головна

З n НЕВІДОМИМИ

  1. Квиток №29. Матрична запис системи лінійних рівнянь. Рішення систем n лінійних рівнянь з n невідомими за допомогою оберненої матриці.
  2. З m рівнянь З n НЕВІДОМИМИ
  3. Рішення системи лінійних рівнянь з невідомими
  4. З m невідомими

Нехай дана система m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (1). нехай ranqA= ranq  , Тобто система сумісна. Не обмежуючись спільністю, будемо вважати, що базисний мінор розташовується в перших  рядках і шпальтах матриці A. Відкинувши останні m-r рівнянь системи (1), запишемо вкорочений систему

 (2)

яка еквівалентна вихідної.

назвемо невідомі x1 , x2 , ..., Xr базисними, а xr+1 , ..., Xn- вільними. Перенесемо слагаемиe, що містять вільні невідомі, в праву частину рівняння (2). В результаті, отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо базисних невідомих

 (3)

яка для кожного набору значень вільних невідомих xr + 1= c1, xr+2= c2, ..., Xn= cn-r. має єдине рішення: x1= f1, (C1, c2 , ..., Cn-r), x2= f2, (C1, c2 , ..., Cn-r), ..., xr= fr, (C1, c2 , ..., Cn-r). Рішення системи (3) можна визначити або за методом Крамера, або методом Гаусса.

Загальне рішення СЛАР можна записати у вигляді матриці-стовпця наступним чином:

 (4)

ТЕОРЕМА СУМІСНОСТІ (СЛАР) | З m рівнянь З n НЕВІДОМИМИ


Спільна СЛАР може мати одне або декілька рішень і називається | АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ | Ітераційні методи РІШЕННЯ СЛАР |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати