На головну

Межа функції однієї змінної

  1. BrushTBrush Визначає колір і стиль заповнення замкнутих фігур і фону.
  2. C) однієї тисячі рублів
  3. D) в межах санкції, що передбачає призначення особи, яка вчинила вказане дію (бездіяльність), більш суворого адміністративного покарання
  4. FloodFill Зафарбовує поточної пензлем замкнуту область канви, певну кольором
  5. Help імя_M-функції
  6. II. Витрат на повернення навколишнього природного середовища в попередній стан;
  7. II. узгодження визначень

Визначення 16. постійне число х0 називається межею змінної величини х в даному процесі, якщо для кожного наперед заданого довільно малого ?> 0 можна вказати таке значення змінної х, Що всі наступні значення змінної будуть задовольняти нерівності

якщо число х0 є межа змінної величини х, То кажуть, що х прагне до межі х0, І пишуть:

 або

За допомогою логічних символів це визначення виражається в такий спосіб

.

 якщо х > х0, х < х0, То кажуть, що х прагнути до х0 зліва і пишуть: х > х0 - 0.

 якщо х > х0, х > х0, То кажуть, що х прагнути до х0 праворуч і пишуть: х > х0 + 0.

Визначення 17. (границі функції при х > х0 - 0). число А називається межею функції f (x) при х > х0 - 0, якщо яким би не було позитивне число ?, знайдеться таке ?, що для всіх х ? (х0 - ?; х0) Виконується нерівність

| f (x) - A|

позначається

Символічна запис:

 "?> 0 $ ?> 0"x: х0 - ? < x < x0 ? | f (x) - A|

Геометричний сенс межі функції при х > х0 - 0 полягає в наступному: яким би не було ?> 0 знайдеться таке ?> 0, що для всіх х укладених між х0 - ? і х0, Графік функції лежить в смузі, обмеженої прямими у = А - ? і у = А+ ?.

Аналогічно межі функції при х > х0 - 0 вводиться поняття межі при х > х0 + 0.

Визначення 18. число А називається межею функції f (x) при х > х0+0, якщо яким би не було число ?, знайдеться таке ?> 0, що для всіх х I (х0; x0 + ?), виконується нерівність | f (x) - A|

позначається

Символічна запис:

 "?> 0 $ ?> 0"x: x0 < x < x0+ ? ? | f (x) - A|

Геометрично це означає, що графік функції лежить в смузі, обмеженої прямими у = А - ? і у = А+ ? для всіх х, укладених між х0 и x0 + ?.

 Межі функції при х > х0 - 0 і х > х0 + 0 називаються односторонніми межами.

Якщо обидва односторонніх межі існують і рівні між собою, то кажуть, що f (x) Має двосторонній межа при х > х0, Або просто має межу при х > х0

Визначення 19. число А називається межею f (x) при х > х0, Якщо яким би не було ?> 0, можна знайти таке ?, що для всіх х ? (х0 - ?; х0+ ?) (за винятком можливо точки х0), Виконується нерівність

| f (x) - A|

позначається

Символічна запис:

 "?> 0 $ ?> 0"x: 0 <|x - x0| f (x) - A|

Геометрично це означає, що для всіх точок х, Віддалених від точки х0 не далі ніж на ?, точки графіка функції f (x) Лежать всередині смуги шириною 2?, обмеженою прямими у = А - ? і у = А+ ?.

Визначення 20. назвемо околицею точки х0 будь-який інтервал, що містить цю точку. Дельта - околицею (? -окрестностью) точки х0 називається інтервал х0 - ? < х0 < х0 + ?.



Модуль дійсного числа | Нескінченно великий аргумент і функція

Функція однієї змінної | Порівняння нескінченно малих функцій | Основні теореми про границі | Розкриття деяких невизначеностей | Другий чудовий межа (невизначеність типу 1 ?). | Класифікація точок розриву функції. | Властивості функцій неперервних на відрізку. | Приклади для самостійного рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати