Головна |
1. Абсолютна величина змішаного твори дорівнює обсягу паралелепіпеда побудованого на векторах із загальним початком як на ребрах
. (12)
2. > 0, коли базис правий.
<0, коли базис лівий.
3. Змішане твір не змінюється при циклічною перестановці співмножників: ; воно змінює знак при перестановці двох співмножників: .
4. .
5. .
6. - Компланарність.
Змішане твір в декартових координатах. нехай , , тоді
. (13)
Зведена таблиця основних понять і формул по темі
«Вектори»
№ | поняття | Зміст, формула |
1. | скалярна величина | Величина, яка може бути задана числом в обраній системі одиниць. |
2. | вектор | Величина, яка задається числовим значенням і напрямком. |
3. | Коллінеарниевектори | Вектори, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій. |
4. | координати вектора в базисі . | коефіцієнти X, Y, Z в розкладанні вектора по базису : . |
5. | Умова коллінеарності векторів, заданих координатами и . | Пропорційність їх відповідних координат: |
6. | Направляючі косинуси вектора . | Косинуси кутів, утворених вектором з позитивними напрямками осей Ох, Оу, Oz: , . |
7. | Скалярний добуток вектора на вектор . | Число, яке дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними: |
8. | Скалярний добуток векторів и , Заданих в координатної формі. | |
9. | Обчислення кута між векторами и . | . |
10. | Умова перпендикулярності (ортогональности) двох векторів. | |
11. | Модуль векторного добутку вектора на вектор . | . |
12. | Векторний добуток векторів и , Заданих в координатної формі. | |
13. | Площа паралелограма, побудованого на и як на сторонах. | . |
14. | Змішане твір векторів . | Число, що отримується в результаті скалярного множення і позначається . . |
15. | Обсяг паралелепіпеда побудованого на векторах із загальним початком як на ребрах. | , |
16. | Змішане твір векторів , и заданих в координатної формі. |
Властивості скалярного твори | Рішення практичних завдань по темі
векторна алгебра | Базис на площині і в просторі | Проекція вектора на вісь | Основні теореми про проекціях | Прості завдання на декартові координати | Проекція вектора на вісь. | Рішення практичних завдань по темі | Вправи для самостійного рішення. |