Головна |
Розглянемо умова пластичності Тріска в полярних координатах.
(K = const) (1.5.11)
Підставляючи в (1.5.11) розкладання (1.5.8), прирівнюючи члени при однакових ступенях ?, отримаємо
,
, (N?1), (1.5.12)
тут при m?1.
при матимемо
. (1.5.13)
Відзначимо, що в загальному випадку ? 2k; справді, якщо покласти = 2k, то з рівняння рівноваги для осесиметричної задачі
відразу випливає, що = 2k, | | ?2k.
Решта наближення приймуть вид
(1.5.14)
Для першого наближення з (1.5.9) і (1.5.13) слід
(1.5.15)
З (1.5.14) і (1.5.15) випливає, що
(1.5.16)
де ? (?), F (?) - довільні функції, точка означає похідну по ?.
Рівняння для визначення переміщень в пластичної області записуються за допомогою співвідношень Коші і асоційованого закону плину:
(1.5.17)
(1.5.18)
Рівняння, що визначають переміщення в пластичної області після лінеаризації візьмуть вид
(1.5.19)
, (1.5.20)
тут
Розглянемо однорідну систему рівнянь для компоненти переміщень
(1.5.21)
Очевидно, що . покладемо
З другого рівняння (1.5.21) слід
звідки
при n?1 (1.5.22)
отже,
(1.5.23)
Виходячи з (1.5.23), можуть бути визначені компоненти деформації
(1.5.24)
Визначення наступних наближень зводитися до вирішення завдання неоднорідних рівняння (1.5.21) з відомою правою частиною.
Плоске деформований стан. линеаризировать співвідношення | Осесимметричное напружений стан
Визначальні співвідношення, граничні умови, умови сполучення теорії EVP тіла | Плоска задача механіки деформованого твердого тіла | Лінеаризація граничних умов і умов сполучення | Умови сполучення рішень на пружно-пластічекой кордоні. |