На головну

Перехід від загальних рівнянь прямої до канонічним або параметричних рівнянь

  1. B) Шляхом вирішення системи рівнянь імовірнісного рівноваги
  2. I. Електричний струм в напівпровідниках. Власна і домішкова провідність, р-п перехід. Напівпровідникові прилади та їх застосування.
  3. INC R0; перехід до наступного байту
  4. JBE Перехід якщо нижче або дорівнює
  5. JLE Перехід якщо менше або дорівнює
  6. JMP Безумовний перехід
  7. JP Перехід якщо парне
 Для того, щоб від загальних рівнянь  перейти кканоніческім або параметричних рівнянь прямої, потрібно знайти спрямовує вектор  етойпрямой і координати будь-якої точки  , Що належить ей.Направляющій вектор прямої ортогоналеннормалям и до обох площинах, отже, коллінеарен їх векторному добутку  . Тому в якості направляючого вектора можна вибрати або будь-який вектор з пропорційними коордінатамі.Чтоби знайти точку, що лежить на даній прямій, можнозадать одну її координату довільно, а дві інші знайти з рівнянь  , Вибравши їх так, щоб визначник з їх коеффіціентовне дорівнював нулю.

Приклад. Скласти канонічні і параметричні рівняння прямої .

Рішення. За умовою ,  тоді  . Отже, напрямних вектором прямої можна вважати вектор .

Будемо шукати точку на прямій з координатою  . для координат и  отримаємо систему рівнянь  , звідки ,  . Тепер можна скласти канонічні рівняння прямої:

.

Параметричні рівняння тієї ж прямої мають вигляд:

 або .

Приклад. Привести загальні рівняння прямої  до канонічного вигляду.

Рішення. Знайдемо точку, що лежить на прямій. Для цього виберемо довільно одну з координат, наприклад,  і вирішивши систему рівнянь  знайдемо .

Нормальні вектори площин, що визначають пряму, мають координати ,  . Тому спрямовує вектор прямої буде  . отже, .

Зауваження. Якщо будь-яка з координат направляючого вектора дорівнює 0, То передбачається, що для будь-якої точки прямої чисельник відповідної дробу в канонічних рівняннях теж дорівнює 0.

Нехай пряма перпендикулярна одній з координатних осей, наприклад осі  . Тоді спрямовує вектор прямої  перпендикулярний

 , Отже,  і параметричні рівняння прямої візьмуть вид  . Ісключаяіз рівнянь параметр t, Отримаємо рівняння прямої у вигляді .

Однак, і в цьому випадку, формально записують канонічні рівняння прямої у вигляді .

Таким чином, якщо в знаменнику однією з дробів варто нуль, то це означає, що пряма перпендикулярна відповідної координатної осі.

Аналогічно, канонічним рівнянням  відповідає пряма перпендикулярна осям и  або паралельна осі .

Приклад. Записати рівняння прямої  в параметричному вигляді.

Рішення. позначимо  , звідси

Приклад. Скласти канонічні і параметричні рівняння прямої, що проходить через точку  паралельно вектору .

Рішення. Канонічні рівняння:  або .

Параметричні рівняння:  або .



Пряма в просторі. | ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИЙ В ПРОСТОРІ

Метод Гаусса рішення лінійних систем. | ВЕКТОРИ. ДІЇ З вектор. КОЛЛІНІАРНОСТЬ ВЕКТОРІВ | ЛІНІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ ВЕКТОРІВ | ПОНЯТТЯ БАЗИС. Розкладання ВЕКТОРА по базису. | Декартовій системі координат. НАПРЯМОК косинусів ВЕКТОРА. | Скалярний добуток векторів. | Векторний добуток векторів. | Неповні рівняння площини. | Перпендикулярності площин. | Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати