Головна

Поняття про теорему Ляпунова. Центральна гранична теорема

  1. Corpus Areopagiticum. Склад, значення для східного і західного богослов'я, проблема авторства. Поняття про божественне походження, про зло, про молитву.
  2. Event як ресурс PR-кампанії: поняття та класифікація.
  3. I Поняття про енергію
  4. I. Конституційний лад РФ: поняття, структура і базові характеристики.
  5. I. Поняття і механізм мотивації.
  6. I. ПОНЯТТЯ ПОДАТКОВОЇ СИСТЕМИ
  7. I. Поняття відповідальності за порушення зобов'язання

Теорема Ляпунова - теорема в теорії ймовірностей, що встановлює деякі загальні достатні умови для збіжності розподілу сум незалежних випадкових величин до нормального закону.

Центральна гранична теорема. Якщо випадкова величина Х являє собою суму дуже великого числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив кожної з яких на всю суму мізерно мало, то Х має розподіл, близький до нормального.

центральна гранична теорема встановлює умови, при яких сума великого числа незалежних доданків має розподіл, близький до нормального.

нехай Х1, Х2, ..., Хn ,, ...- послідовність незалежних випадкових величин, кожна з яких має кінцеві математичне сподівання і дисперсію:

M(Xk)= Ak, D(Xk)= .

Sn = X1 + X2+. . . + Хn, An = ,

Позначимо функцію розподілу нормованої суми через

Fn(x)= P

Кажуть, що до послідовності Х1, Х2, ... застосовна центральна гранична теорема, якщо при будь-якому x функція розподілу нормованої суми при п прагне до нормальної функції розподілу:

Зокрема, якщо всі випадкові величини X1, Х2,... Однаково розподілені, то до цієї послідовності може бути застосована центральна гранична теорема, якщо дисперсії всіх величин Xi(i = 1, 2, ...) Кінцеві і відмінні від нуля. А. М. Ляпунов довів, що якщо для будь-якого ?> 0 при п ставлення Ляпунова  прямує до нуля (умова Ляпунова), то до послідовності Х1, Х2, ... застосовна центральна гранична теорема. Сутність умови Ляпунова полягає у вимозі, щоб кожний доданок суми (Sn- Ап)/ Впчинило на суму незначна вплив.

Закон великих чисел | Багатовимірні випадкові величини. Визначення системи випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини


аксіоми ТВ | Розміщення, перестановки і поєднання | Правила суми і твори | умовна ймовірність | Формула повної ймовірності. Формула Байєса | Дискретні випадкові величини. Числові характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості | Розподілу дискретної випадкової величини | Розподілу неперервної випадкової величини | Залежні і незалежні випадкові величини. Кореляційний момент. коефіцієнт кореляції | Коррелированность і залежність випадкових величин. Нормальний закон розподілу на площині |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати