На головну

Система змішаного типу з обмеженням по довжині черги

  1. AB0-СИСТЕМА
  2. Судова система і система правоохоронних органів з «Основ законод-ва СРСР і союзних республік» 1958 р
  3. Gopher-система
  4. I. 1.5. Двухпірамідная система Хеопса-Голоду в структурі подвійного квадрата
  5. II. Психологічна структура і розподіл функцій в системах "людина - техніка". Ролі та основні функції людини
  6. II. Система земельного права. Земельне право як галузь науки і навчальна дисципліна.
  7. III Операційна система Windows

В попередньому  ми розглянули систему масового обслуговування з обмеженням за часом перебування в черзі. Тут ми розглянемо систему змішаного типу з іншим видом обмеження очікування - за кількістю заявок, що стоять в черзі. Припустимо, що заявка, яка застала всі канали зайнятими, стає в чергу, тільки якщо в ній знаходиться менш  заявок; якщо ж число заявок в черзі одно  (більше  воно бути не може), то остання прибула заявка в чергу не стає і залишає систему необслуженной. Решта допущення - про найпростішому потоці заявок і про показовому розподілі часу обслуговування - залишимо колишніми.

Отже, є  -Канальний система з очікуванням, в якій кількість заявок, що стоять в черзі, обмежена числом  . Складемо диференціальні рівняння для ймовірностей станів системи. Зауважимо, що в даному випадку число станів системи буде звичайно, так як загальне число заявок, пов'язаних з системою, не може перевищувати (  обслуговуються і  що стоять в черзі). Перерахуємо стану системи:

 - Всі канали вільні, черги немає,

 - Зайнятий один канал, черги немає,

.........

 - зайнято  каналів, черги немає,

.........

 - зайнято  каналів, черги немає,

 - Зайняті всі  каналів, черги немає,

 - Зайняті всі  каналів, одна заявка стоїть в черзі,

.........

 - Зайняті всі  каналів,  заявок стоїть у черзі.

Очевидно, перші  рівнянь для ймовірностей  збігатимуться з рівняннями Ерланга (19.8.8). Виведемо інші рівняння. маємо

,

звідки

.

Далі виведемо рівняння для

,

звідки

.

Останнє рівняння буде

.

Таким чином, отримана система  диференціальних рівнянь:

 (19.11.1)

Розглянемо граничний випадок при  . Прирівнюючи всі похідні нулю, а все ймовірності вважаючи постійними, отримаємо систему алгебраїчних рівнянь

 (19.11.2)

і додаткове умова:

 . (19.11.3)

Рівняння (19.11.2) можуть бути вирішені так само, як ми вирішили аналогічні рівняння алгебри в попередніх  . Не зупиняючись на цьому рішенні, наведемо лише остаточні формули:

 , (19.11.4)

 . (19.11.5)

Імовірність того, що заявка покине систему необслуженной, дорівнює ймовірності  того, що в черзі вже стоять  заявок.

Неважко помітити, що формули (19.11.4) та (19.11.5) виходять з формул (19.10.11), (19.10.12), якщо покласти в них  і обмежити підсумовування по  верхньою межею .

Приклад. На станцію поточного ремонту автомашин надходить найпростіший потік заявок з щільністю  (Машини на годину). Є одне приміщення для ремонту. У дворі станції можуть одночасно перебувати, чекаючи черги, не більше трьох машин. Середній час ремонту однієї машини  (Години). Визначити: а) пропускну здатність системи; б) середній час простою станції; в) визначити, наскільки зміняться ці характеристики, якщо обладнати друге приміщення для ремонту.

Рішення. маємо: , , , .

а) За формулою (19.11.5), вважаючи  , Знаходимо ймовірність того, що прийшла заявка покине систему необслуженной:

.

Відносна пропускна здатність системи  . Абсолютна пропускна здатність:  (Машини на годину).

б) Середня частка часу, який система буде простоювати, знайдемо за формулою (19.11.4): .

в) Вважаючи  , Знайдемо:

,

 (Т. Е. Задовольнятися буде близько 98% всіх заявок).

 (Машини на годину).

Відносний час простою:  , Т. Е. Обладнання буде простоювати повністю близько 34% всього часу.

питання



Система масового обслуговування з очікуванням | Якісні методи опису інформаційних систем.

Етапи розвитку інформаційних систем. | Класифікація СМО. | Найпростіший потік (регулярний) | потік подій | Найпростіші потоки подій | Потоки Пальма і Ерланга | Нестаціонарний пуассоновский потік | Система масового обслуговування з відмовами. рівняння Ерланга | Сталий режим обслуговування. формули Ерланга |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати