Головна

Метод варіації постійних.

  1. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  2. DFD - методологія в проектуванні ІС
  3. I.3.3. Методи виносу в натуру проектних точок.
  4. I.3.4. Методи підготовки даних для перенесення проекту на місцевість.
  5. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  6. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  7. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

Отже, ситуація така: потрібно вирішити лінійне неоднорідне рівняння

,

права частина якого не є спеціальною, тобто не підходить під пункти 1 і 2. Для цього спочатку відкидаємо праву частину і знаходимо спільне рішення лінійного однорідного рівняння:

(Див. Попередній параграф). Далі вважаємо, що и  - Функції від  , І намагаємося змінювати (варіювати) їх таким чином, щоб функція

стала рішенням вихідного неоднорідного рівняння.

Справедливо твердження: якщо функції и  є рішенням системи

то функція  є загальним рішенням вихідного рівняння.

Доведення.

Знайдемо перші дві похідні останньої функції:

;

.

Підставами ці похідні і саму функцію в вихідне рівняння і переконаємося, що вийде тотожність:

 , Ч.т.д.

Рішення лінійних неоднорідних рівнянь 2-го порядку з постійними коефіцієнтами, | Системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку,


Вправа. | Рівняння першого порядку. | Вправа. | Зниження порядку диференціального рівняння. | Рішення лінійних однорідних рівнянь 2-го порядку з постійними коефіцієнтами, | Інтеграл по прямокутнику. | Властивості інтеграла. | Геометричний сенс подвійного інтеграла. | Теорема про повторне інтегруванні. | Інтеграл по междуграфіку. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати