Головна

III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

  1. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  2. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  3. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  4. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  5. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  6. III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

Одним з найбільш простих методів визначення моменту інерції є динамічний метод, заснований на застосуванні до обертається тілу закону збереження енергії.

Розглянемо систему, що складається з махового колеса (1) і шківа (2), насаджених на одну вісь, закріплену в підшипниках (рис. 1).

На шків намотана нитка, до вільного кінця якої підвішений вантаж масою т (7). вантаж т піднятий на висоту H1 (За початок відліку висоти H1 прийнято нижче становище вантажу).

У такому положенні повна енергія системи определяетсязапасом потенційної енергії піднятого вантажу.

 (3)

Якщо уявити можливим падіння вантажу, то він буде мати кінетичну енергію:

 (4)

де V - Швидкість падіння вантажу.

Обертається система так само буде мати кінетичну енергію:

 (5)

де  - Кутова швидкість системи.

Крім того, в підшипниках виникає сила тертя, робота з подолання якої:

 (6)

де  - Сила тертя в підшипниках.

   
Мал. 1

 Потенціальна енергія Eп витрачається на збільшення кінетичної енергії системи  і на здійснення роботи з подолання сили тертя A.

Згідно із законом збереження енергії:

 (7)

Рівняння (7) справедливо для найнижчого положення вантажу. Коли вантаж дійде до нижньої точки, махове колесо за інерцією буде продовжувати обертання і вантаж піднімається нависоте . На висоті  система буде володіти потенційною енергією:

 (8)

Спад потенційної енергії  , Дорівнює роботі сил тертя.

З огляду на (3), (8) і роботу по визначенню сил тертя на шляху ; отримаємо рівняння:

звідки сила тертя дорівнює:

 (9)

Перетворимо рівняння (9) і отримаємо формулу для визначення моменту інерції. При падінні вантажу з висоти  система бере участь в рівноприскореному русі, а, отже:

 (Тому що  ), (10)

де а - прискорення руху; t - Час, протягом якого змінюється швидкість V, Тобто час опускання вантажу. З іншого боку:

 (11)

з (11) випливає,  підставивши в (10):

 (12)

Кутова швидкість

 , (13)

де r - радіус шківа.

Підставляючи (12) в (13) отримаємо:

 (14)

Підставами (9), (12) і (14) в рівняння (7) і, вирішуючи його відносно J, Отримаємо:

 (15)



I. Теоретичне введення | IV. Виконання роботи

I. Теоретичне введення | III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання | Частина 1. Визначення моменту інерції маховика без вантажів. | Частина 2. Визначення моменту інерції маховика з вантажами. | I. Теоретичне введення | III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання | IV. Виконання роботи | I. Теоретичне введення | III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання | IV. Виконання роботи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати